第二章函数知识点题库

若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是“同族函数”.下列有四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；可用来构造同族函数的有.

已如函数f(x+1)为偶函数，当x₂>x₁>1时，[f(x₂)-f(x₁)]·(x₂-x₁)<0恒成立，设a=f(- $\text{[math]}$ )，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（）

A . c>a>b B . c>b>a C . a>c>b D . b>a>c

若函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且满足 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：

x	2	4	5	6	8
y	7	5	6	4	3

（1）建立y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)
$\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并证明；
（3）设函数 $\text{[math]}$ ，若对每一个不小于 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ ，总存在一个小于 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，以下说法正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为10

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的值域；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，若存在两个不同的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值城为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数m，n，恒有 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有3个不同的交点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列四个函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表.

每户每月用水量	水价
不超过12 $\text{[math]}$ 的部分	3元/ $\text{[math]}$
超过12 $\text{[math]}$ 但不超过18 $\text{[math]}$ 的部分	6元/ $\text{[math]}$
超过18 $\text{[math]}$ 的部分	9元/ $\text{[math]}$

已知某户10月份用水量超过 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该户该月应缴纳的水费 $\text{[math]}$ （元）关于用水量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数关系式是y= .

函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A .

B .

C .

D .

已知定义为R的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

（1）作出函数的简图；
（2）该函数是不是周期函数？如果是，求出它的最小正周期；
（3）写出这个函数的单调递增区间.

中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数 $\text{[math]}$ 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数 $\text{[math]}$ 和设备寿命周期 $\text{[math]}$ 具有如下函数关系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折现率，寿命周期为 $\text{[math]}$ 年的设备的等年值系数约为 $\text{[math]}$ ，则对于寿命周期约为 $\text{[math]}$ 年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）

A . 0.03 B . 0.05 C . 0.07 D . 0.08

已知函数 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数根，那实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

2021年12月3日中老铁路全线开通运营，线路全长1035公里，北起中国昆明，南至老挝万象，给群众出行带来巨大便利，也极大促进了区域社会经济的发展．已知该条线路通车后，列车的平均发车时间间隔 $\text{[math]}$ （单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ，经市场调研测算，列车载客量与平均发车时间间隔 $\text{[math]}$ 相关，当 $\text{[math]}$ 时列车为满载状态，载客量为600人；当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数为 $\text{[math]}$ ，且平均发车时间间隔为20分钟时的载客量为150人，记列车载客量为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求当平均发车时间间隔为30分钟时，列车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当平均发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．

第二章函数 知识点题库

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