3函数的单调性知识点题库

定义在R上的奇函数f（x），满足f（ $\text{[math]}$ ）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数f（x）的解析式满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）当a=1时，记函数 $\text{[math]}$ ，求函数g（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）

A . f（x）=x² B . f（x）=2^x C . y=x D . y=﹣3x+1

求值

（1）求值：sin²120°+cos180°+tan45°﹣cos²（﹣330°）+sin（﹣210°）；
（2）写出函数f（x）= $\text{[math]}$ 的单调区间．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求证f（x）是R上的单调增函数；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 。

（1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，试求出 $\text{[math]}$ 取值的集合；若不存在，说明理由.

已知 $\text{[math]}$ ．

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上取负值，求a的值．

$\text{[math]}$ 是R上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，则 $\text{[math]}$ 的值分别为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在实数集 $\text{[math]}$ 中定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（2）对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．关于函数 $\text{[math]}$ 的性质，有如下说法：①.函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3；②.函数 $\text{[math]}$ 为偶函数； ③.函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ．其中所有正确说法的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

若 $\text{[math]}$ 是定义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1

（1）求常数m的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

图片_x0020_100010

（1）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度．得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，有如下四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；

②若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 不是偶函数；

③若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是R上的增函数；

④若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 不是R上的减函数.

其中正确的命题有.

在函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且图象上一个最低点为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
（3）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有一个零点，求m的取值范围.

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