4二次函数性质的再研究知识点题库

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．

（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；

（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．

定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数f（x）=ax²+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；

（2）若f（x）=2^x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

（3）若f（x）=4^x﹣m•2^x+1+m²﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．

（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若g（x）=kx﹣2k+5，对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求实数k的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1满足f（﹣1）=0，且x∈R时，f（x）的值域为[0，+∞）．

（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R．
①若g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；
②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）_min=﹣15，求k值．

已知函数f（x）=ax²﹣2x+1．

（1）当a≠0，试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ ≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=Mx（a）﹣N（a），求g（a）的表达式；
（3）在（2）的条件下，求g（a）的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知：函数 $\text{[math]}$ 对一切实数x ， y都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）求 $\text{[math]}$ 的解析式．
（3）已知 $\text{[math]}$ ，设P：当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；Q：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A ，满足Q成立的a的集合记为B ，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为全集）．

记函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值1和最小值0，设 $\text{[math]}$ .

（1）求m，n的值；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的递减区间为．

设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
（2）若对一切实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为-2，试求a，b的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求b的取值范围.（用a来表示）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最值，并写出取最值时对应的x的值．

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，若满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ 的范围决定 D . 由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的范围共同决定

已知二次函数 $\text{[math]}$

（1）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值

若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并日出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形垫依饮艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品.某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模.已知该厂生产口罩的固定成本为200每生产x万箱，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，当年产量不足90万箱时， $\text{[math]}$ ；当年产量不低于90时， $\text{[math]}$ ，若每万箱口罩售价100通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完.

（1）求年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万箱）的函数关系式；
（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大.（注： $\text{[math]}$ ）

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