4.1对数及其运算知识点题库

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 　 D . $\text{[math]}$

在等比数列{a_n}中，

，则a₄=（）

A . ±16 B . ±4 C . 16 D . 4

计算 $\text{[math]}$

若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是．

不用计算器求下列各式的值

（1）（2 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ﹣（﹣9.6）⁰﹣（3 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ +（1.5）^﹣²
（2） lg5+lg2﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰+log₂8．

若log₃x=5，则 $\text{[math]}$ =．

已知方程x²＋xlog₂6＋log₂3=0的两个实数根为α、β，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 36 C . −6 D . 6

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

计算

（1） $\text{[math]}$
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 4

20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为M=lgA-lgA₀ ，其中，A是被测地震的最大振幅， $\text{[math]}$ 是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显，7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的（）

A . 20倍 B . 1g20倍 C . 100倍 D . 1000倍

若 $\text{[math]}$ 有下列四个不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 则下列组合中全部正确的为（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②③

计算下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

求下列各式的值：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

中国的 $\text{[math]}$ 技术领先世界， $\text{[math]}$ 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ，信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ，信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽 $\text{[math]}$ 增大到原来的1.2倍，信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升到16000，则 $\text{[math]}$ 比原来大约增加了（）

（附： $\text{[math]}$ ）