6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 知识点题库

设 ， 则的大小关系是（     ）

给出三种函数模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x₀ ， 当x＞x₀时，就有（  ）

      

某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m²）与时间t（月）之间的函数关系是y=a^t﹣1（a＞0，且a≠1），它的图象如图所示．给出以下命题：

①池塘中原有浮草的面积是0.5m²；

②到第7个月浮草的面积一定能超过60m²

③浮草每月增加的面积都相等；

④若浮草面积达到4m² ， 16m² ， 64m²所经过时间分别为t₁ ， t₂ ， t₃ ， 则t₁+t₂＜t₃ ， 其中所有正确命题的序号是（  ）

      

a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f₁（x）=x² ， ，f₃（x）=log₂x ， f₄（x）=2^x ， 如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（  ）

      

函数y=x²与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是．

当且仅当，x²＞2^x＞log₂x．（　　）

a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f₁（x）=x² ， ， f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x ， 如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（　　）

下列函数关系中，可以看着是指数型函数y=ka^x（k∈R，a＞0且a≠1）模型的是（　　）

在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表

x	0.50	0.99	2.01	3.98
y	﹣1.01	0.01	0.98	2.00

则x、y最合适的函数是（　　）

下列函数中增加得最快的是（　　）

某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：

①f（x）=p•q^x（q＞0，q≠1）；

②f（x）=log_px+q（p＞0，q≠1）；

③f（x）=x²+px+q．

能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为 （填写相应函数的序号），若所选函数满足f（1）=10，f（3）=2，则f（x）= 

地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数．①f（x）=p•q^x；②f（x）=px²+qx+1；③f（x）=x（x﹣q）²+p．

（以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依此类推）．

（1）为准确研究其价格走势，应选 种价格模拟函数．

（2）若f（0）=4，f（2）=6，预测该果品在 月份内价格下跌．（5月、6月）

试探究下列三个函数，当x足够大后，其增长速度最快的是 

①y=10x³②y=100•lgx③y= ．

某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数y=p•q^x+r（其中p，q，r常数）或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂ ．

（Ⅰ）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？

（Ⅱ）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；

（Ⅲ）结合函数图象示意图，请把f（6），g（6），f（2011）、g（2011）四个数按从小到大的顺序排列．

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为 ， f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣1（a∈R）．

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为 ， ，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

如果某种放射性元素每年的衰减率是 ，那么 的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间） 等于（   ）

已知某湖泊蓝藻面积 （单位： ）与时间 （单位：月）满足 ．若第1个月的蓝藻面积为 ，则（    ）