第二章研究圆周运动知识点题库

如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s², $\text{[math]}$ =3.14）（）

A . 在绕过小圆弧弯道后加速 B . 在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C . 在直道上的加速度大小为5.63 m/s² D . 通过小圆弧弯道的时间为5.85 s

下列说法中正确的是（）

A . 当物体受到离心力的作用时，物体将做离心运动 B . 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿这一位置的切线方向飞出，做直线运动 C . 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将背离圆心，沿着半径方向“背心”而去 D . 当物体所受的离心力大于向心力时将产生离心现象

如图质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则通过最高点时（　　）

A . 小球的线速度大小等于 $\text{[math]}$ B . 小球的向心加速度大小等于g C . 小球对圆环的压力大小等于mg D . 小球受到的向心力等于重力mg

转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动，如图所示，长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动，当笔尖的速度为v₁时，笔帽的速度为v₂ ，则转轴O到笔尖的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，一小球质量为m用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方 $\text{[math]}$ 处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度地释放小球，当悬线碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（　　）

A . 小球的向心加速度突然增大 B . 小球的角速度突然增大 C . 小球的速度突然增大 D . 悬线的张力突然增大

杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为( )

A . 水处于失重状态，不受重力的作用了 B . 水受平衡力作用，合力为0 C . 水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D . 杯子特殊，杯底对水有吸力

如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为（）

A . πR B . 2R C . 2πR D . R

如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g＝10m/s²）

（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？

在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成图的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L=80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h=8m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m=52kg的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s，(取g＝10m/s²)那么( )

A . 人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动 B . 可求得绳索的圆弧半径为104m C . 人在滑到最低点时对绳索的压力为570N D . 在滑到到最低点时人处于失重状态

如图所示，质量相同的两小球A、B，分别用长l和2l的轻绳挂在不同高度的天花板上，现拉起两小球使绳伸直呈水平状态，然后由静止释放，两小球运动过程中的最低点的位置在同一水平面上，以小球A开始释放的位置所在水平面的重力为零势能参考面，当两小球到达最低位置时（）

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A . 绳子的拉力相同 B . 两球的动能相同 C . 两球的重力势能相同 D . 两球的机械能相同

在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，A、B两物体置于水平转台上，并随转台无滑动地绕OO′轴匀速转动，已知A、B到转轴的距离分别为2r、r，则下列说法正确的是（）

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A . 周期之比T_A：T_B＝1：2 B . 线速度之比v_A：v_B＝2：1 C . 转速之比n_A：n_B＝2：1 D . 加速度之比a_A：a_B＝1：2

如图所示，长0.32m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端拴一质量为0.3kg的小球B静止在水平面上，绳恰好处于伸直状态。一质量为0.2kg的小球A以某一速度沿水平面向右运动，与小球B发生弹性正碰，碰撞后小球B恰好能在竖直平面内完成完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度取10m/s² ，求∶

（1）碰撞后小球B的速度大小；
（2）碰撞前小球A的速度大小。

如图所示，空中飞椅在水平面内做匀速圆周运动。若飞椅和人的总质量为m，运动半径为R，角速度大小为 $\text{[math]}$ ，钢绳与竖直方向的夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的有（）

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A . 运动的周期为 $\text{[math]}$ B . 线速度的大小为 $\text{[math]}$ C . 向心加速度的大小为 $\text{[math]}$ D . 钢绳的拉力大小为 $\text{[math]}$

如图所示，两种不同的半圆形光滑竖直轨道AB，底端都与一光滑水平轨道相连并相切于B点，两轨道的半径均为R，图2中管道的直径略大于小球直径（管道和小球的直径相对R可忽略不计）。现有一质量为m的小球以不同的初速度从水平轨道冲入圆轨道，且都能运动到最高点A，重力加速度为g。

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（1）若小球以速度v进入图1圆弧轨道中的最低点B，求此时小球对轨道的压力；
（2）若小球以速度 $\text{[math]}$ 通过图2轨道中的最高点A，求此时小球对轨道的压力大小；
（3）若C点与圆心O等高且OC的距离为R，在图1和图2中能否调整初速度使得小球过A点后能恰好落到C点，若能，则求出A点的速度；若不能，则说明理由。

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角的135度的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t－2t² ，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s² ，求：

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（1） DP间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
（3） m₂释放后在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功。

通常的手表上，秒针正常动时的角速度大约是（）

A . 0.05rad/s B . 0.1rad/s C . 1rad/s D . 6rad/s

如图为一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r， A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是（）

A . A、B两点的线速度大小相等

B . A、C两点的角速度大小相等

C . B、C两点的线速度大小相等 D . B、C两点的角速度大小相等

我国高铁总里程位居世界第一，弯道是限制火车速度的重要因素，一般情况火车轨道在转弯处外轨都要高于内轨，如图所示，设斜面倾角为θ，则下列说法正确的是（）

A . 火车过弯道时速度越小越好 B . 火车过弯道时速度越大越好 C . 如果火车整体运行提速，设计师应增大弯道处的θ角 D . 如果火车整体运行提速，设计师应减小弯道处的θ角

如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以 $\text{[math]}$ 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 $\text{[math]}$ 时（）

A . 小球所需向心力大小为 $\text{[math]}$ B . 小球所需向心力大小为 $\text{[math]}$ C . 每根轻绳的拉力大小为 $\text{[math]}$ D . 每根轻绳的拉力大小为 $\text{[math]}$

第二章 研究圆周运动 知识点题库

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