1 探究动能变化跟功的关系知识点题库

蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，原长L=16m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部．蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之间距离h=20m．又知：蹦极者的质量m=60kg，所受空气阻力f恒为体重的 $\text{[math]}$ ，蹦极者可视为质点，g=10m/s² ．求：

（1）蹦极者到达A点时的速度；
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值；
（3）蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为△E₁、△E₂ ，则△E₁：△E₂为多少？

如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（　　）

A . 运动到P点返回 B . 运动到P和P′点之间返回 C . 运动到P′点返回 D . 穿过P′点

质量为6kg物体，以2m/s速度匀运动，则物体动能的为E_k=J．

如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板．质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v₀由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的 $\text{[math]}$ 后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力) ( )

A . 使初速度减为原来的 $\text{[math]}$ B . 使M、N间电压加倍 C . 使M、N间电压提高到原来的4倍 D . 使初速度和M、N间电压都减为原来的 $\text{[math]}$

如图所示，倾角为θ的斜面与足够大的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上有A、B、C三点，AB间距为2L，BC、CD间距均为4L，斜面上BC部分粗糙，其余部分光滑.4块完全相同、质量均匀分布的长方形薄片，紧挨在一起排在斜面上，从下往上编号依次为1、2、3、4，第1块的下边缘恰好在A处．现将4块薄片一起由静止释放，薄片经过D处时无能量损失且相互之间无碰撞．已知每块薄片质量为m、长为L，薄片与斜面BC间的动摩擦因数为tanθ，重力加速度为g．求：

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（1）第1块薄片下边缘刚运动到B时的速度大小v₁；
（2）第1块薄片刚好完全滑上粗糙面时的加速度大小a和此时第3、4块间的作用力大小F；
（3） 4块薄片全部滑上水平面后，相邻薄片间的距离d．

如图所示，小球（可视为质点）用非弹性悬线吊在天花板上，在悬点正下方A点处有一物块b（可视为质点）放在水平地面上，一质量为2m光滑曲面滑块c与地面在B点平滑连接，小球a的质量为m，物块b的质量为2m，物块b与B点左侧的水平地面的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，B点右侧的水平地面光滑。将小球拉到悬线与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ 的位置由静止时放，小球运动到最低点时刚好与物块发生弹性碰撞，碰后物块能滑到曲面上某一最大高度处。悬线长为L，A、B两点的距离也为L，重力加速度为g，求：

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（1）碰后小球a再次摆动的最大高度；
（2）碰后物块b滑上曲面c的最大高度。

质量为m的物体静止在粗糙的水平面上，若物体受一水平力F作用通过的位移为s时，它的动能为E₁；若静止物体受一水平力2F作用通过相同位移时，它的动能为E₂ ，则（）

A . E₂＝E₁ B . E₂＝2E₁ C . E₂>2E₁ D . E₁<E₂<2E₁

如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB距离x = 1m。质量m = 0.1kg的小滑块1放在半圆形轨道末端的B点，另一质量也为m = 0.1kg的小滑块2，从A点以 $\text{[math]}$ m/s的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数μ= 0.2。取重力加速度 $\text{[math]}$ 。两滑块均可视为质点。求

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（1）碰后瞬间两滑块共同的速度大小v；
（2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能 $\text{[math]}$ ；
（3）在C点轨道对两滑块的作用力F。

如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy中，x轴上方有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，x轴下方无电场，但有一半径为R的圆形有界匀强磁场与x轴相切于坐标原点O，磁场的方向垂直于xOy平面向里（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由坐标为（0，1.5R）的A点无初速度释放，粒子进入磁场后在磁场中恰好运动 $\text{[math]}$ 圆周，粒子所受重力不计，取sin35°＝ $\text{[math]}$

（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）若将该粒子释放位置水平向左移动一段距离L（未知），再无初速度释放，求当L多大时粒子在磁场中运动的时间最长，并求该最长时间和粒子离开磁场时的位置坐标。（不考虑粒子离开磁场后的运动）

如图，水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜糟的末端和一水平木板平滑连接，设物块通过衔接处时速率没有改变。质量m₁=0.60kg的物块A从斜槽上端距水平木板高度h=0.80m处下滑，并与放在水平木板左端的质量m₂=0.30kg的物块B相碰，相碰后物块B滑行x=4.0m到木板的C点停止运动。已知物块B与木板间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g=10m/s² ，求：（答案保留两位有效数字）

（1）物块A沿斜槽滑下与物块B碰撞前瞬间的速度大小
（2）滑动摩擦力对物块B做的功
（3）物块A与物块B碰撞过程中损失的机被能。

如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0.8m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现有一辆质量为m=0.5kg的玩具小车以恒定的功率从E点静止开始行驶，经过一段时间t=1.5s之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高．已知小车与地面之间的阻力恒为重力的0.25倍，空气阻力忽略不计，ED之间的距离为x₀=2m，斜面的倾角为 $\text{[math]}$ ，g取10m/s² ．求：

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（1）小车到达C点时的速度大小；
（2）在A点小车对轨道的压力；
（3）小车的恒定功率是多少。

如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×10⁵N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为m=4.8×10^-25kg、电荷量为q=1.6×10^-18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v₀=1.0×10⁶m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处（图中未画出）．求P、Q之间的距离L．

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如图是我们研究能量守恒时做的一个实验，装置有一与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ 的斜面轨道和一竖直圆轨道组成。已知小球质量为20g，斜面长为0.8m，圆半径为0.1m，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ =0.05，不考虑小球与圆轨道的摩擦力。g取10m/s² ， sin $\text{[math]}$ =0.6，cos $\text{[math]}$ =0.8，可能用到的数学数据有： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

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（1）小球从斜面最高点静止释放，求小球经过圆轨道最高点时对轨道的作用力；
（2）要使小球经过圆轨道最高点后，沿着轨道从右侧离开轨道，则应在斜面上离最低点多少远处释放小球；
（3）小球从斜面上某一高度释放，刚好不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道，则应该在斜面上离最低点多少远处释放小球；小球有几次通过圆轨道上距圆轨道最低点高为0.06m的点。

两个完全相同的小球 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在某一高度处以相同大小的初速度 $\text{[math]}$ 分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（）。

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A . 两小球落地时动能相同 B . 两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C . 从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同 D . 从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同

如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离 $\text{[math]}$ m，BCD是半径为 $\text{[math]}$ m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一质量 $\text{[math]}$ kg的小物块，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ 。小物块在 $\text{[math]}$ N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取 $\text{[math]}$ ，试求：

（1）物块在D点的速度；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功；
（3）若半圆形轨道是光滑的，其他条件不变，求当小物块到达D点时轨道对小物块的弹力的大小。

如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求：

（1）当杆转到竖直位置时，A、B两球的速度大小；
（2）杆从水平转到竖直过程中杆对A球做的功；
（3）杆从水平转到竖直过程中杆对B球做的功。

如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的倾斜轨道与半径为R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，二者固定在竖直平面内。将一可视为质点、质量为m=1kg的滑块从斜面上A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。

（1）若滑块恰好能通过最高点C，求滑块在C点的速度大小及滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小；
（2）若要滑块始终不脱离轨道，求滑块在斜面上的释放点A与B点的最大高度差h。

如图所示，竖直四分之一圆轨道AB、竖直圆轨道和直轨道D′G分别通过水平衔接轨道BD及D′点平滑连接，水平直轨道G′P的左端点G′与G点在同一条竖直线上，G′点低于G点，两点距离为h（大小可调）。已知四分之一圆轨道半径R₁=1.0m，BC长为L₁=1.0m，圆轨道半径R₂=0.2m，D′G长为L₂=0.8m，G′P长为L₃=1.0m，虚线BB₁和CC₁之间的区域内存在方向竖直向下、大小可从0开始调节的匀强电场E（忽略电场对虚线外空间的影响），圆轨道左侧与CC₁相切。现有一质量m为0.2kg，电荷量q为-1×10^-4C的小球（可视为质点）从A点静止释放，已知物体与直轨道BD、D′G之间的动摩擦因数μ均为0.5，其它部分均光滑，各部分轨道平滑连接且绝缘忽略空气阻力，回答下列问题：

（1）求小球到达B点时的速度大小；
（2）若不加电场，求小球第一次到达D点时的动量大小；
（3）若电场E=1×10⁴V/m，试判断能否小球能否到达圆轨道最高点F。若能，求出小球运动到F点时对圆轨道的压力；若不能，请说明理由。
（4）若小球释放后能一直贴着轨道运动到G点，且从G点抛出后能直接击中P点，则h和E应满足什么关系？

如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，固定一倾角 $\text{[math]}$ 的光滑绝缘斜面（足够长），匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直斜面（纸面）水平向外，一带正电小球（视为质点）静止在斜面上的A点，小球对斜面恰好无压力。重力加速度大小为g，不计空气阻力。

（1）求带电小球的比荷 $\text{[math]}$ ；
（2）若其他情况不变，将电场方向变为竖直向下，求小球刚要离开斜面时的速度大小以及小球在斜面上连续运动的距离x；
（3）若其他情况不变，在A点给小球一大小为v的速度[即（2）中小球刚要离开斜面时的速度]，方向可在电场所在平面内水平向左到竖直向上之间调整，不考虑小球落回斜面后的运动，求小球从离开A点至落回斜面的最长时间 $\text{[math]}$ 以及小球在斜面上的落点区域的长度L。

如图所示，AB为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为μ＝0.25，AB距离为5m；BC为半径r＝1m的竖直光滑绝缘半圆轨道；BC的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度E＝250N/C．一质量m＝1kg，电量q＝1.2×10^-2C的带负电小球，在功率P恒为20W的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B点时撤去拉力。已知到达B点之前已经做匀速运动（g＝10m/s²），求：

（1）小球匀速运动的速度大小；
（2）小球从A运动到B所用的时间；
（3）请计算分析小球是否可以到达C点。

1 探究动能变化跟功的关系 知识点题库

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