2 圆周运动的向心力知识点题库

如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，以下说法正确的是（）

A . v的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若v增大，向心力也增大 C . 当v由 $\text{[math]}$ 逐渐增大时，杆对球的弹力也增大 D . 当v由 $\text{[math]}$ 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小

在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是（）

A . 宇航员相对于地球的速度小于7.9 km/s B . 若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球落到“地面”上 C . 宇航员将不受地球的引力作用 D . 宇航员对“地面”的压力等于零

如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以V_A=3 $\text{[math]}$ m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C．不计空气阻力，g取10m/s² ．求：

（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？
（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？

如图所示，在倾斜角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使恰好能在斜面上做完整的做圆周运动，下列说法正确的是（）

A . 小球通过最高点A时的速度v_A= $\text{[math]}$ B . 小球通过最高点A时的速度v_A= $\text{[math]}$ C . 小球通过最高点A时的速度v_A=0 D . 小球通过最高点A时，细线对小球的拉力T=mgsinθ

如图所示，在xOy坐标系的第Ⅰ象限中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在x轴上的A点垂直于x轴射入磁场，第一次入射速度为v，且经时间t₁恰好在O点反向射出磁场，第二次以2v的速度射入，在磁场中的运动时间为t₂ ，则t₁：t₂的值为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 2：1 D . 4：1

如图所示，用长为L的细线拴一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向间的夹角为0，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（）

A . 小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B . 向心力是线的拉力和小球所受重力的合力 C . 向心力等于细线对小球拉力的水平分量 D . 向心力的大小等于Mgtanθ

宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A . 双星相互间的万有引力不变 B . 双星做圆周运动的角速度均增大 C . 双星做圆周运动的动能均减小 D . 双星做圆周运动的半径均增大

如图1，用一根长为L=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T．求（g=10m/s² ， sin37°= $\text{[math]}$ ，cos37°= $\text{[math]}$ ，计算结果可用根式表示）：

（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω₀至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
（3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，当ω的取值范围在0到ω′之间时，请通过计算求解T与ω²的关系，并在图2坐标纸上作出T﹣ω²的图象，标明关键点的坐标值．

在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . π $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2π $\text{[math]}$

如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O₁的距离等于小轮半径．转动时皮带不打滑，则A、B两点的角速度之比ω_A：ω_B=，B、C两点向心加速度大小之比a_B：a_C=．

如图所示，一压缩的轻弹簧左端固定，右端与一滑块相接触但不拴接，滑块质量为m，A点左侧地面光滑，滑块与水平地面AB段间的动摩擦因数为0.2，AB的长度为5R，现将滑块由静止释放，当滑块被弹到A点时弹簧恰恢复原长，之后滑块继续向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道BC．在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，平台旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔穿出，又恰能从Q孔穿过落回．已知压缩的轻弹簧具有的弹性势能为4.5mgR．空气阻力可忽略不计，求：

（1）滑块通过B点时对地板的压力；
（2）平台转动的角速度ω应满足什么条件（用g、R表示）
（3）小物体最终停在距A点多远处？（假设小物体每次与弹簧碰撞时没有机械能损失）

如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度，然后由静止释放小球。在悬线碰到钉子后与碰到钉子前相比（）

A . 小球的加速度突然变大 B . 小球的速度突然变大 C . 小球所受的向心力突然变小 D . 悬线所受的拉力大小保持不变

如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 $\text{[math]}$ ，与盘间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时， $\text{[math]}$ 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 此时绳子张力为 $\text{[math]}$ B . 此时圆盘的角速度 $\text{[math]}$ C . 此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D . 此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

衣服在洗衣机中脱水时附着在筒壁上，此时（）

A . 衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力的作用 B . 衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供 C . 筒壁对衣服的摩擦力随着转速的增大而增大 D . 筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减小

如图所示，是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。A、B是鸟上两点，则在摆动过程中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . A，B两点的线速度大小相同 B . A，B两点的向心加速度大小相同 C . A，B两点的角速度大小相同 D . A，B两点的向心加速度方向相同

快艇在湖面上做匀速圆周运动，则水对快艇的作用力方向可能是（）

A . F₁ B . F₂ C . F₃ D . F₄

下列关于向心力的论述中，正确的是：（）

A . 物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力 B . 向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生。 C . 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力。 D . 向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢

如图所示，在光滑的水平桌面中央有一小孔O，轻质细线穿过小孔O。细线下端拴一个小物体P，另一端拴一个小物体Q，小物体P静止，小物体Q绕O点做圆周运动，下列判断正确的是（）

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A . P和Q质量不变，细线越长，Q的速度越大 B . P和Q质量不变，细线越长，Q的角速度越小 C . Q的质量和细线长度不变，P的质量越大，Q的角速度越大 D . Q的质量和细线长度不变，P的质量越大，Q的向心加速度越大

如图所示，O为水平转盘的圆心，物块A和B质量均为m，中间用轻绳连接在一起，A与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好伸直且能承受的张力足够大，两物体一起随水平转盘做圆周运动，已知A与O点距离为R，B与O点距离为2R，A、B与转盘之间动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，水平转盘的角速度ω从零开始缓慢增大的过程中，有（）

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A . 当 $\text{[math]}$ 时，AB绳开始有张力 B . 当 $\text{[math]}$ 时，AB绳开始有张力 C . 当 $\text{[math]}$ 时，OA绳开始有张力 D . 当 $\text{[math]}$ 时，OA绳中的张力为 $\text{[math]}$

“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1：2：1，小球与挡板挤压，弹簧测力筒内的标尺可显示力的大小关系。

（1）本实验利用的物理方法为____；

A . 理想实验法 B . 控制变量法 C . 等效替代法
（2）为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C处，对另一小球，以下做法正确的是____；

A . 选用相同的铁球放在A处 B . 选用相同的铁球放在B处 C . 选用相同大小的铝球放在A处 D . 选用相同大小的铝球放在B处
（3）通过本实验可以得到的结果有____；

A . 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 B . 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 C . 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 D . 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
（4）当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为；
（5）用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是____。

A . 匀速转动时的速度过大 B . 读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定

2 圆周运动的向心力 知识点题库

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