1 天体运动知识点题库

根据所学知识完成题目：

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 $\text{[math]}$ =k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M_太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×10⁸ m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶ s，试计算地球的质量M_地．（G=6.67×10^﹣11 N•m²/kg² ，结果保留一位有效数字）

以下有关物理学概念或物理学史说法正确的有（　　）

A . 匀速圆周运动是速度大小不变的匀变速曲线运动，速度方向始终为切线方向 B . 牛顿发现了万有引力定律，库伦用扭秤实验测出了万有引力恒量的数值 C . 根据开普勒第二定律可知北半球夏季比冬季线速度小 D . 行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比 $\text{[math]}$ 为常数，此常数的大小与恒星的质量和行星的速度有关

“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是（）

A . “轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍 B . “轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的 $\text{[math]}$ 倍 C . 站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 D . “轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救

开普勒关于行星运动规律的表达式R³/T²=k ，以下理解正确的是（）

A . k是一个与行星有关的常量 B . R代表行星运动的轨道半径 C . T代表行星运动的自转周期 D . T代表行星绕太阳运动的公转周期

一颗距离地面高度等于地球半径R₀的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g．

（1）求出卫星绕地心运动周期T；
（2）设地球自转周期为T₀ ，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B₁点时恰可收到在A₁点的卫星发射的微波信号．

木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转，万有引边常量为G．

（1）如果要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些量表示的木星质量的计算式；
（2）已知木星的半径为R，测得木星的质量为M，求木星的第一宇宙速度．

2020年5月5日，为我国载人空间站研制的“长征五号B”运载火箭，首次飞行任务取得圆满成功，我国载人航天工程“第三步”任务拉开序幕。火箭搭载的载荷组合体成功进入预定轨道，如图所示，载荷组合体B在轨运行时，与地球卫星A均绕地球做匀速圆周运动，用ω、T、v、a分别表示卫星A和载荷组合体B运动的角速度、周期、运行速率、向心加速度。下列关系正确的是（）

A . T_A>T_B B . v_A>v_B C . a_A>a_B D . ω_A>ω_B

如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、线速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

关于行星的运动，下列说法正确的是（　　）

A . 所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心 B . 相同时间内，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积相等 C . 哈雷彗星运动轨迹的半长轴比地球大，所以哈雷彗星绕太阳运动的周期比地球大 D . 地球绕太阳在椭圆轨道上运行，万有引力对它不做功

2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务“天问一号"探测器成功实施“远火点平面轨道调整"。图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面与实线轨道所在平面垂直，探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进人轨道2，经C点进人轨道3。再经C点进入轨道4。上述过程仅在点A、B、C启动发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火星点或远火星点，各点间的轨道均为椭圆。则探测器（　　）

A . 经过E点的机械能大于D点的机械能 B . 经过E点的速度一定大于火星的第一宇宙速度 C . 由轨道2进入轨道3需在C点启动发动机点火减速 D . 从A点运行到B点的时间小于在轨道2上从B点运行到C点的时间

“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2020年7月23日，我国探测飞船天问一号飞向火星！伟大诗人屈原的“天问”梦想正成为现实。图中虚线为天问一号的“地”“火”转移轨道，下列说法正确的是（　　）

A . 天问一号发射速度为大于7.9km/s小于11.2km/s B . 天问一号的在轨速度总大于地球绕太阳的公转速度 C . 天问一号的在轨加速度总小于火星绕太阳的加速度 D . 天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年

2020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，在距月面400公里处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道Ⅰ。 11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点A再次“刹车”，从轨道Ⅰ变为圆形环月轨道Ⅱ。嫦娥五号通过轨道Ⅰ近月点A速度大小为 $\text{[math]}$ ，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，通过轨道Ⅰ远月点B速度大小为 $\text{[math]}$ ，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，在轨道Ⅱ上运行速度大小为 $\text{[math]}$ ，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 $\text{[math]}$ ，其中a表示椭圆轨道半长轴，T表示公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量。同时，开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用：圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处，半长轴为轨迹半径；直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹，长轴为物体与星球之间的距离。已知：星球质量为M，在距离星球的距离为r处有一物体，该物体仅在星球引力的作用下运动。星球可视为质点且认为保持静止，引力常量为G，则下列说法正确的是（）

A . 该星球和物体的引力系统中常量 $\text{[math]}$ B . 要使物体绕星球做匀速圆周运动，则物体的速度为 $\text{[math]}$ C . 若物体绕星球沿椭圆轨道运动，在靠近星球的过程中动能在减少 D . 若物体由静止开始释放，则该物体到达星球所经历的时间为 $\text{[math]}$

2021年4月29日，发射入轨的空间站“天和”核心舱进入交会对接轨道后将开展与“天舟二号”货运飞船交会对接的准备工作。对“天舟二号”货运飞船的发射及与“天和”核心舱的对接，下列说法正确的是（）

A . 发射速度不大于第一宇宙速度 B . 对接前做圆周运动时，速度不大于第一宇宙速度 C . 若对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下方喷气 D . 若对接前在低于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向后方喷气

地球和某颗小行星的绕日轨道可以近似看作圆，此小行星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的4倍，那么此小行星公转周期大致为（）

A . 0.25年 B . 2年 C . 4年 D . 8年

2021年10月16日，我国“神舟十三号”载人飞船成功发射，顺利与空间站实施对接。对接后，“神舟十三号”与空间站在距离地面高度为 $\text{[math]}$ 的轨道上一起绕地球做匀速圆周运动。地球的半径为 $\text{[math]}$ ，地球表面的重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，忽略地球的自转。对接后，“神舟十三号”绕地球运行的周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2020年11月24日，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道。嫦娥五号飞到月球后，轨道舱会继续在近月轨道运行。若地球密度为月球密度的k倍，则近地卫星与近月轨道舱的周期之比 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . k：1 D . 1：k

2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统（如图甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。若T为北斗系统55颗卫星的周期，r为这些卫星的轨道半径，当这两个物理量都取国际单位制时，分别以10为底取对数后的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示，其中1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，下列说法正确的是（）

A . 卫星1和2运动的线速度大小之比为 $\text{[math]}$ B . 地球的半径为 $\text{[math]}$ C . 地球质量为 $\text{[math]}$ D . 卫星1和2向心加速度大小之比为 $\text{[math]}$

2021年6月17日，我国神舟十二号载人飞船发射成功，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送人太空，这是中国人首次进入自己的空间站。飞船入轨后，将按照预定程序，与天和核心舱进行自主快速交会对接。组合体飞行期间，航天员将进驻天和核心舱，完成为期3个月的在轨驻留，对接形成的组合体仍沿天和核心舱原来的轨道（可视为圆轨道）运行（）

A . 以地面为零势面，“组合体”比“天和核心舱”机械能大 B . “组合体”比“天和核心舱”角速度大。 C . “组合体”比“天和核心舱”周期大 D . “组合体”比“天和核心舱”加速度大

北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。

（1）求月球的半径R；
（2）月球表面没有大气层。若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体对上升器的作用力F；
（3）上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。若发射之初喷出气体对上升器的作用力为F，喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v。

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