第四章机械能及其守恒定律知识点题库

如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。现让A以 $\text{[math]}$ 的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为 $\text{[math]}$ ，碰后的速度大小变为 $\text{[math]}$ ，当A与B碰撞后立即粘在一起运动，g取 $\text{[math]}$ ，则( )

A . A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小 $\text{[math]}$ B . A与墙壁碰撞的过程中没有能量损失 C . A，B碰撞后的速度 $\text{[math]}$ D . A，B滑上圆弧轨道的最大高度 $\text{[math]}$

如图，光滑轨道PQO的水平段QO= $\text{[math]}$ ，轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ =0.5，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短。求

（1）第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；
（2） A、B均停止运动后，二者之间的距离。

在验证机械能守恒定律的实验中采用重物自由下落的方法．

（1）某同学列举实验中用到的实验器材为：A．铁架台、B．打点计时器及复写纸片、C．纸带、D．秒表、E.低压交流电源、F.导线、G.重锤、H.天平，其中不必要的是．
（2）如果以 $\text{[math]}$ 为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是下图中的．
（3）在一次实验中，质量m的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点（交流电频率50Hz），如图所示，长度单位cm，那么从起点O到打下记数点B的过程中重力势能减少量是△E_p=J，此过程中物体动能的增加量△E_kJ（g取10m/s² ，结果数据均保留至小数点后两位）；通过计算，数值上△E_p △E_k（填 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）．

如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（）

A . M<2m B . 2m <M<3m C . 在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功 D . 在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量

子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比值称为“枪口比动能”。我国公安部规定：枪口比动能大于等于1.8J/cm²的认定为枪支；枪口比动能小于1.8J/cm²而大于0.16J/cm²的认定为仿真枪；枪口比动能小于等于0.16J/cm²的认定为玩具枪。有些同学小时候玩过的“BB枪”发射的“塑料BB弹”质量0.12g、直径6mm、出枪口速度约107m/s。则关于“BB枪”，你的新认识是（）

A . 是枪支 B . 是仿真枪 C . 是玩具枪 D . 条件不足，不好确定

两平行金属板间水平放置，两板间所加电压随时间变化的规律如图所示（最大值U₀），大量质量为m、带电量为e的电子由静止开始经电压也为U₀的电场加速后连续不断地沿两平行金属板间的中线射入，若所有电子恰能通过两极板。且每个电子通过两极板均历时3t₀ ，两平行金属板间距为d，电子所受重力不计，求：

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（1）电子射入两极板时的初速度；
（2）电子通过两板时侧向位移最大值和最小值（答案用d表示）；
（3）侧向位移最大和最小的电子通过两板后的动能之比？

如图所示，一光滑杆固定在底座上，构成支架，放置在水平地面上，光滑杆沿竖直方向，一劲度系数为k的轻弹簧套在光滑杆上。一套在杆上的圆环从距弹簧上端H处由静止释放，接触弹簧后，将弹簧压缩，弹簧的形变始终在弹性限度内。已知圆环的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。取竖直向下为正方向，圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O，建立x轴。

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（1）请画出弹簧所受弹力F随压缩量x变化的图像；并根据图像确定弹力做功的规律或表达式；
（2）求圆环下落过程中的最大动能E_km；
（3）证明在圆环压缩弹簧的过程中弹簧和圆环组成的系统机械能是守恒的。

如图甲所示，平板B静止在光滑水平面上，质量为m的小滑块A，在水平向右恒力F的作用下，从平板B的左端由静止开始向右匀加速运动，经过一段时间后，撤去恒力F，以滑块A从平板B左端运动开始计时，它们运动的v－t图像如图乙所示，滑块未滑离平板，重力加速度为g。以下说法中正确的是（）

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A . 滑块A与平板B之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ B . 滑块A与平板B之间因摩擦产生的热量为 $\text{[math]}$ C . 在2t₀时间内摩擦力对平板B做功的平均功率为 $\text{[math]}$ D . 滑块A在平板B上运动的过程中，恒力F做功大小为 $\text{[math]}$

如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人脚所受的静摩擦力（）

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A . 等于零，对人不做功 B . 水平向左，对人不做功 C . 水平向右，对人做正功 D . 沿斜面向上，对人做正功

卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。图是离子推进器的原理示意图：将稀有气体从O端注入，在A处电离为带正电的离子，带正电的离子飘入电极B、C之间的匀强加速电场（不计带正电的离子飘入加速电场时的速度），加速后形成正离子束，以很高的速度沿同一方向从C处喷出舱室，由此对卫星产生推力。D处为一个可以喷射电子的装置，将在电离过程中产生的电子持续注入由C处喷出的正离子束中，恰好可以全部中和带正电的离子。

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（1）在对该离子推进器做地面静态测试时，若BC间的加速电压为U，正离子被加速后由C处喷出时形成的等效电流大小为I，产生的推力大小为F。已知每个正离子的质量为m。
①试分析说明要在正离子出口D处注入电子的原因；

②求离子推进器单位时间内喷出的正离子数目N；
（2）若定义比推力f为单位时间内消耗单位质量的推进剂所产生的推力，是衡量推进器性能的重要参数，请你指出一种增加离子推进器比推力的方案。（电子的质量可忽略不计，推进剂的总质量可视为正离子的总质量）

关于动能定理的表达式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B . 公式中的 $\text{[math]}$ 为动能的增量，当 $\text{[math]}$ 时，动能增加；当 $\text{[math]}$ 时，动能减少 C . 动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功 D . 公式中的W为包含重力在内的所有外力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个外力的功，再求功的代数和；或者先求合外力，再求合外力的功

如图，有两倾角 $\text{[math]}$ 、间距d=0.1m的足够长平行金属导轨，其顶端和底端各连有一个R=0.1Ω的电阻。一恒流源为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示。在两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁场，沿导轨向下建立坐标轴xOy，磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向大小满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间摩擦系数 $\text{[math]}$ ，让金属棒ab从x=0处以很小的速度（可忽略不计）开始向下运动。x=4m处两导轨各有一小段长度可以忽略的绝缘部分，隔开上下金属导轨。金属棒ab及金属导轨的电阻不计。求：

（1）金属棒ab运动到x=1m位置时加速度大小；
（2）金属棒ab从x=0向下运动到速度为0的过程中，克服摩擦力所做的功；
（3）若导轨光滑，改变恒流源电流方向，让金属棒从x=0静止释放，可以证明导体棒做简谐运动，且简谐运动的周期 $\text{[math]}$ ，其中m为做简谐运动的物体的质量，k为 $\text{[math]}$ 中比例系数k，求从t=0到 $\text{[math]}$ 时间内安培力的冲量。

如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ＝30°，物体P和Q叠放在斜面上，一起由静止开始沿斜面下滑。已知P与斜面间动摩擦因数为μ₁＝ $\text{[math]}$ ，P与Q间动摩擦因数为μ₂＝ $\text{[math]}$ ，P和Q质量分别为2m和m，重力加速度为g。求：

（1）经过时间t，重力对P做功的瞬时功率；
（2）经过时间t，物体P对Q的摩擦力所做的功。

如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。球在水平拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为 $\text{[math]}$ 。已知重力加速度为g。

（1）求在此过程中水平拉力做的功W；
（2）若小球在水平拉力F=mg作用下，从 P点运动到Q点，求小球在Q点的速度大小。

如图所示，质量为m、视为质点的小球可通过轻绳绕固定点О转动，轻绳的长度为L，O点与位于其正下方的M点间的距离为2L，M点位于倾角为30°的固定斜面上。将小球拉起至轻绳水平，然后由静止释放﹐当轻绳拉着小球绕О点转过30°时，轻绳达到其最大能承受的拉力而断裂。已知重力加速度为g ，不计空气阻力，求：

（1）轻绳能承受的最大拉力；
（2）自轻绳断裂至小球到达斜面的时间；
（3）小球在斜面上的落点到M点的距离﹔
（4）若轻绳断裂瞬间立即对小球施加垂直纸面的力F，力F随时间t变化的函数表达式为F=kt ，常数 $\text{[math]}$ ，计算得出此种情况下小球以多大的动能与斜面相碰。

如图所示，在光滑的水平面上放有一质量为M的物体P，物体P上有一半径为R的光滑四分之一圆弧轨道，现让质量为m的小滑块Q（可视为质点）从轨道最高点由静止开始下滑至最低点的过程中（）

A . P、Q组成的系统动量不守恒，机械能守恒 B . P移动的距离为 $\text{[math]}$ R C . P、Q组成的系统动量守恒，机械能守恒 D . P移动的距离为 $\text{[math]}$ R

下列运动过程中，物体的机械能守恒的是（）

A . 火箭点火加速升空阶段 B . 铅球在空中做抛体运动 C . 物体沿着粗糙的斜面加速下滑 D . 拉着物体沿着光滑斜面匀速上升

由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成的扩束装置可以实现对电子扩束。如图甲所示，大量电子由静止开始经过加速电场加速后，连续不断的沿轴线 $\text{[math]}$ 射入偏转电场，偏转电场的极板长为s，极板间距为d，两板不带电时电子通过极板的时间为 $\text{[math]}$ ，当在两极板加上如图乙所示的电压时（ $\text{[math]}$ 为已知），所有电子均能从两极板间通过然后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，最后电子都垂直磁场的右边界射出，实现扩束。已知磁场宽度为l，电子的质量为m、电荷量为e，不计重力。求：

（1）加速器加速电压的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）经电子扩束器扩束后电子束的宽度。

单板大跳台是冬奥会上一项紧张刺激的项目。在北京冬奥会上该项目比赛中，某摄影爱好者用手机连拍功能拍摄到了运动员从起跳到落地的全过程，如图所示。已知手机连拍的时间间隔一定，且不能忽略运动员在飞行过程中所受空气阻力，则运动员在空中飞行过程中（）

A . 运动轨迹是抛物线 B . 在最高点时的速度最小 C . 上升过程中减少的动能全部转化为重力势能 D . 图片中任意两相邻位置间的动量变化量不同

一个小球在离地高H处从静止开始竖直下落，运动过程中小球的机械能E随下落高度H的变化规律如图所示（选地面为零势能参考平面）。下列说法正确的是（）

A . 小球可能受到了恒定的阻力 B . 小球受到的阻力大小可能与速率成正比 C . 小球可能做加速度增大的加速运动 D . 小球可能做加速度不变的加速运动

第四章 机械能及其守恒定律 知识点题库

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