数学广场——点图与数 知识点题库

一个四位数 ， 使它恰好得等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是 ．

n为一个不等于0的自然数，使180x=n²成立的最小自然数x=（　　）

在前2011个正整数中，既不是平方数也不是立方数有 个．

2205乘一个自然数a，乘积是一个完全平方数，则a最小为 ．

若1224×A是一个完全平方数，则A最小是 ．

某玩具厂生产了一批玩具．如果每箱装18个，装满13个箱子还有剩余；如果每箱装25个，需要11个箱子，但是有1箱装不满．如果每箱装A个，恰好装满A箱．A是 ．

已知14，37，75和a四个数的乘积是一个数的平方，则a最小是 ．

一个自然数可以分解为三个质因数的积，如果三个质因数的平方和是7950，这个自然数是 ．

a、b均为正整数，a≠b，且（90a+102b）正好是一个完全平方数，那么，（a+b）的最小值为多少？

已知正整数A分解质因数可以写成A=2^α×3^β×5^γ ， 其中α、β、γ是自然数．如果A的二分之一是完全平方数，A的三分之一是完全立方数，A的五分之一是某个自然数的五次方，那么α+β+γ的最小值是（　　）

如果一个两位数与它的反序数（比如：52的反序数是25）的和是一个完全平方数，则称为“灵巧数”请写出所有的”灵巧数”： ．

甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元．付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付．付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲 元．

（1）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的前两位是20；

（2）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的后两位是04；

（3）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的前两位是20，后两位是04．

两个连续自然数的平方之和等于365，又有三个连续自然数的平方之和也等于365．试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数．

用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数？

有一类自然数，它们都是平方数，且最后三位数字相同，例如：45²=2025，55²=3025，95²=9025  它们的后三位数相同都是“025”，这类自然数中最小的是多少？

求满足下列条件的所有自然数：

（1）它是四位数．

（2）被22除余数为5．

（3）它是完全平方数．

请你用1～9这九个数字，写出四个平方数(某个数的平方)，每个数字最多用一次，这四个平方数分别是。

a²与a•a都表示两个a相乘。

按照上题的堆法一直堆到N层（N>3），要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N的最小值是多少？