换元法解分式方程 知识点题库

用换元法解分式方程-+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）

用换元法解方程－=1,如果设=y，那么原方程可转化为(      )

阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．

令++=t，则

原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t

=t+﹣t²﹣t﹣t+t²

=

问题：

已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为（　　）

已知x是实数且满足（x²+3x）²+2（x²+3x）﹣3=0，那么x²+3x的值为（　　）

（m²+n²）（m²+n²﹣2）﹣8=0，则m²+n²=（　　）

如果（x+2y）²+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（　　）

解不等式与方程

解方程： ．

用换元法解方程 ﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（   ）

已知实数 满足 ，那么 的值为.

以下四个命题： 用换元法解分式方程 时，如果设 ，那么可以将原方程化为关于 的整式方程 ； 如果半径 为的圆的内接正五边形的边长为 ，那么 ； 有一个圆锥，与底面圆直径是 且体积为 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 ；④二次函数 ，自变量的两个值 对应的函数值分别为 ，若 ，则 ．其中正确的命题的个数为（    ）

阅读材料：已知 ，求 的值.

解：由 得， ，则有 ，

由此可得， 所以

请理解上述材料后求：已知 ，用a的代数式表示 的值．

用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关于y的整式方程是．

解分式方程 时，设 ，则方程化为关于 的整式方程是

用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关于 的整式方程为．

已知关于x的方程 ，如果设 ，那么原方程可化为关于y的整式方程是．

为实数， ，那么 的值为（   ）

阅读下列材料

解方程： .这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，

它的解法通常是：

设 ，那么 ，于是原方程可变为 …①，

解这个方程得： .

当 时， .∴ ；

当 时， ，∴

所以原方程有四个根： .

在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.

关于x的方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0，若方程两根x₁ ， x₂ ， 满足x₁²＋x₂²﹣4x₁x₂＝1，求k的值．