函数基础知识知识点题库

小明周末去爬山，从家出发到山下开始爬山，到达山顶后在原地休息了一会，再原路返回下山到家，那么小明离家的距离S（单位：千米）与离家的时间t（单位：时）之间的函数关系图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

写出一个函数，使得满足下列两个条件：

①经过点（﹣1，1）；②在x＞0时，y随x的增大而增大．

你写出的函数是．

某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知AB $\text{[math]}$ 2cm，设BD为x cm，B $\text{[math]}$ 为y cm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

（1）通过取点、画图、测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.5
0.7
1.0
1.5
2.0
2.3
$\text{[math]}$
1.7
1.3
1.1

0.7
0.9
1.1
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值约为 $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度x的取值范围是．

从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（）

A . y=t﹣0.5 B . y=t﹣0.6 C . y=3.4t﹣7.8 D . y=3.4t﹣8

在国内投寄平信应付邮资如下表：

信件质量p（克）	0＜p≤20	20＜p≤40	40＜x≤60
邮资q（元）	1.20	2.40	3.60

下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（）

A . ①④ B . ①③ C . ③④ D . ①②③④

光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：

（1）求y与x的函数关系式；
（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？

函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）

A .

B .

C .

D .

一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 $\text{[math]}$ 内只进水不出水，容器内存水 $\text{[math]}$ ，在随后的 $\text{[math]}$ 内既进水又出水，容器内存水 $\text{[math]}$ ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系的图象大致的是（）

A .

B .

C .

D .

某人骑自行车沿直线旅行，先前进了 akm,休息了一段时间后又按原路返回 bkm(b<a), 再前进 ckm，则此人离出发点的距离 s 与时间 t 的关系示意图是（）

A .

B .

C .

D .

一艘游船在沙湖上航行，往返于码头和景点之间，假设游船在静水中的速度不变，沙湖的水流速度不变，该游船从码头出发，逆水航行到景点，停留一段时间（游客下船游客上船），又顺水返回码头.若该游船从码头出发后所用时间为 $\text{[math]}$ ，游船距码头的距离为 $\text{[math]}$ ，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B

D作匀速运动，那么△ABP的面积

与点P运动的路程

之间的函数图象大致是（）.

图片_x0020_100012

A .

B .

C .

D .

已知 $\text{[math]}$ 两地相距240千米.早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地.两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）

图片_x0020_1560786380

A . 甲车的速度是60千米/小时 B . 乙车的速度是90千米/小时 C . 甲车与乙车在早上10点相遇 D . 乙车在 $\text{[math]}$ 到达A地

下列函数的图象经过原点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是．

已知一次函数的解析式为y＝2x+5，该图象过点A（﹣2，a），B（b，﹣1）．

（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；
（2）在y轴上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
（3）点P为坐标轴上一点，若S_△OBP＝S_△AOB时，请直接写出点P的坐标．

如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．