与一次函数相关的规律问题知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁ ，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是，第2017个阴影三角形的面积是．

如图，点 $\text{[math]}$ (n是正整数)依次为一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上的点，点 $\text{[math]}$ (n是正整数)依次是x轴正半轴上的点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰三角形。

（1）写出 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ （用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；
（3）当 $\text{[math]}$ 变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。

如图，已知点A₁的坐标为（0，1），直线1为y＝x．过点A₁作A₁B₁⊥y轴交直线1于点B₁ ，过点B₁作A₂B₁⊥1交y轴于点A₂；过点A₂作A₂B₂⊥y轴交直线1于点B₂ ，过点B₂作A₃B₂⊥1交y轴于点A₃ ， ……，则A_nB_n的长是．

如图，有一条折线 $\text{[math]}$ ，它是由过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线 $\text{[math]}$ 与此折线有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且为整数）个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，抛物线解析式为y＝x² ，点A₁的坐标为（1，1），连接OA₁；过A₁作A₁B₁⊥OA₁ ，分别交y轴、抛物线于点P₁、B₁；过B₁作B₁A₂⊥A₁B₁分别交y轴、抛物线于点P₂、A₂；过A₂作A₂B₂⊥B₁A₂ ，分别交y轴、抛物线于点P₃、B₂…；则点P_n的坐标是．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC， △A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂ ， △A₃B₃C₃ ， …， △A_nB_nC_n都是等腰直角三角形，点B，B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n都在x轴上，点B₁与原点重合，点A，C₁ ， C₂ ， C₃…，C_n都在直线l：y= $\text{[math]}$ 上，点C在y轴上，AB∥A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_nB_n∥y轴，AC∥A₁C₁∥A₂C₂∥A₃C₃∥…∥A_nC_n∥x轴，若点A的横坐标为-1，则点C_n的纵坐标是。

如图，点A₁（2，1）在直线y=kx上，过点A₁作A₁B₁∥y轴交x轴于点B₁ ，以点A₁为直角顶点，A₁B₁为直角边在A₁B₁的右侧作等腰直角△A₁B₁C₁ ，再过点C₁作A₂B₂∥y轴，分别交直线y=kx和x轴于A₂ ， B₂两点，以点A₂为直角顶点，A₂B₂为直角边在A₂B₂的右侧作等腰直角△A₂B₂C₂…，按此规律进行下去，则带点C_n的坐标为.（结果用含正整数n的代数式表示）

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂…按如图的方式放置，A₁ ， A₂ ， A₃…和点C₁ ， C₂ ， C₃…分别在直线y＝x＋2和x轴上，则点C₂₀₂₀的横坐标是 .

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如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在直线l上，点B₁ ， B₂ ， B₃…在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂ ， △A₃B₂B₃ ， …，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A_nB_n_﹣1B_n ，顶点B_n的坐标为．

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如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B．以A为圆心，以AB为半径作弧交x轴于点A₁；过点A₁作x轴的垂线，交直线 AB于点B₁ ，以A为圆心，以AB₁为半径作弧交x轴于点 A₂；…，如此作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

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如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 及作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，…，依此类推，得到直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，与直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ 的长为．

正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …分别在直线 $\text{[math]}$ 和x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 x轴上， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 可表示为．

如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴于点 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交x轴于点 $\text{[math]}$ ，…，按此做法进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；…按如此规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，结合表格中的数据回答问题：

梯形个数	1	2	3	4	5	……
图形周长	5	8	11	14	17	……

（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式，并判断l是否是n的一次函数．
（2）求当n=11时的图形的周长．

如图，直线l为y＝ $\text{[math]}$ x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，边AO在y轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……在x轴上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……按此规律，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……作x轴的垂线分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，则 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，把正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图所示方式放置，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，按照这样的规律，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是，正方形 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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