反比例函数知识点题库

如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．

知识背景，当a＞0且x＞0时，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$

（当x= $\text{[math]}$ 时取等号）．

设函数y=x+ $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= $\text{[math]}$ 时，该函数有最小值为2 $\text{[math]}$ ．

应用举例

已知函数为y₁=x（x＞0）与函数 $\text{[math]}$ （x＞0），则当x= $\text{[math]}$ =2时，y₁+y₂=x+ $\text{[math]}$ 有最小值为2 $\text{[math]}$ =4．

解决问题

（1）已知函数为y₁=x+3（x＞﹣3）与函数y₂=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．

（1）求k₂ ， n的值；
（2）请直接写出不等式k₁x+b< $\text{[math]}$ 的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是(3，3)，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM＝2AM.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积。

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A(2，t)、B(-1，n)两点，根据图象当一次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是．

已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是．

如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值.已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题.

（1）概念理解若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值.
（2）性质探究记图中两正方形面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：两个正方形的和谐值 $\text{[math]}$ .
（3）性质应用若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长.

如图，点A（a ， 1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）

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A . y＝x B . y＝x+1 C . y＝x+2 D . y＝x+3

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在每个象限内， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的值增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A的直线与该双曲线的另一支交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）若点C为x轴上一动点，求当 $\text{[math]}$ 时，点C的坐标.

泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

反比例函数 $\text{[math]}$ 经过（﹣2，2），则图象在象限．

下列函数不是反比例函数的是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝5x^﹣1 D . xy＝10

如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，m）.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围.

若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大小关系是.

在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都是整数的点为整点.在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，整点有个.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 $\text{[math]}$ 的面积是6，求点P的坐标；
（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为．

已知点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交函数图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

已知函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，又x₁ ， x₂对应的函数值分别是y₁ ， y₂ ，若0＜x₁＜x₂ ，则有（）

A . 0＜y₂＜y₁ B . 0＜y₁＜y₂ C . y₁＜y₂＜0 D . y₂＜y₁＜0

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