二次函数图象上点的坐标特征知识点题库

抛物线y=x²-6x+5的顶点坐标为（　　）

A . （3，﹣4） B . （3，4） C . （﹣3，﹣4） D . （﹣3，4）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列说法：

①ac＞0；
②2a+b=0；
③a+b+c=0；
④当 $\text{[math]}$ 时，函数y随x的增大而增大；
⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

如果点A（2，m）在抛物线y=x²上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（　　）

A . （2，1） B . （2，7） C . （5，4） D . （﹣1，4）

已知二次函数y=x²﹣（2k+1）x+k²+k（k＞0）

（1）当k= $\text{[math]}$ 时，求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求证：关于x的一元次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k=0有两个不相等的实数根；
（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S_△_BEC= $\text{[math]}$ 时，请求出点E和点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知抛物线y=x²﹣x﹣3经过点A（2，y₁）、B（3，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁=y₂ C . y₁＜y₂ D . 无法确定

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²的图象上，则a的值为（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y₁＝x²（x≥0）与y₂＝ $\text{[math]}$ （x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁的图象于点D，直线DE∥AC，交y₂的图象于点E，则 $\text{[math]}$ ＝.

图片_x0020_1289051372

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、 $\text{[math]}$ 在B左侧 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F， $\text{[math]}$ ，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是．

如图，已知点M(a，b)是函数y=-x²+x+2图象上的一个动点，若|a|<1，则b的取值范围是。

抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，且经过原点，则 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B（4,5），抛物线 $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c经过A、B两点

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一点（不与A、B重合），过M作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线与点N，求线段MN的最大值，并求出点M、N的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使得⊿PMN是以MN为直角边的直角三角形？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，现给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）其中结论错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知一个二次函数图象经过P₁（﹣3，y₁），P₂（﹣1，y₂），P₃（1，y₃），P₄（3，y₄）四点，若y₃＜y₂＜y₄ ，则y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄的最值情况是（　　）

A . y₃最小，y₁最大 B . y₃最小，y₄最大 C . y₁最小，y₄最大 D . 无法确定

如图，抛物线经过点A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)

图片_x0020_100007

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由.

如图①，已知抛物线y＝-x²＋bx＋c与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D的坐标为(1，0)，点P为第一象限内抛物线上的一点，求四边形BDCP面积的最大值；
（3）如图②，动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动，且不与点O、B重合.设运动时间为t秒，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，连接OQ，是否存在t值，使得△BOQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （不包括这两点）之间，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；③函数可取得最大值 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：

x	…	1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	m	…

那么上表中m的值为．

函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三个点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小不确定

在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax²+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当0≤x≤m时，函数y＝ax²+4x+c﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（）

A . m≤4 B . m≥2 C . 2≤m≤4 D . 2＜m＜4

二次函数图象上点的坐标特征 知识点题库

二次函数图象上点的坐标特征知识点题库