二次函数的实际应用-销售问题知识点题库

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

服装厂生产某品牌的T恤衫，每件成本是10元，根据调查，服装厂以批发单价13元给经销商，经销商愿意经销1000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销100件，所以服装厂打算即不亏本，又要低于13元的单价批发给经销商．

（1）求服装厂获得利润y（元）与批发单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）服装厂批发单价是多少时可以获得最大利润？最大利润是多少？

某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格销售时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格销售时，每天能卖出20件，假定每天销售件数y(件)与销售价格x（元/件）满足y=kx+b．

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．

（1）若存放 $\text{[math]}$ 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 $\text{[math]}$ 元，试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？

如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．

（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．
（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．
（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．

某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月销售书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)之间的函数关系；
（2）设某月的利润为10000元。10000元是否为每月最大利润?如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时书包的定价应为多少元。
（3）请分析售价在什么范围内商家就可获利。

某商家销售某种商品，每件进价为40元．经过市场

调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件满足一次函数的关系，部分数据如下表：（ $\text{[math]}$ ，物价部门规定售价不

得高于80元）

销售单价x（元/件）	…	55	60	65	70	75
一周的销售量y（件）	…	450	400	350	300	250

（1）直接写出y与x的函数关系式：
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并求出销售利润的最大值。
（3）该商家要使每周的销售利润不低于5000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润=销售单价-进价）

销售单价x（元）	21	23	25	…
月销售额y（只）	29	27	25	…

（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．

某超市拟于中秋节前 $\text{[math]}$ 天里销售某品牌月饼，其进价为 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ .设第 $\text{[math]}$ 天的销售价格为 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ），销售量为 $\text{[math]}$ .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为；
（2） $\text{[math]}$ 为多少时，当天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第 $\text{[math]}$ 天到第 $\text{[math]}$ 天的日销售利润 $\text{[math]}$ （元）随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

某工厂用 $\text{[math]}$ 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 $\text{[math]}$ 元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第 $\text{[math]}$ 天的生产成本 $\text{[math]}$ （元/件）与 $\text{[math]}$ （天）之间的关系如图所示，第 $\text{[math]}$ 天该产品的生产量 $\text{[math]}$ （件）与 $\text{[math]}$ （天）满足关系式 $\text{[math]}$

（1）第 $\text{[math]}$ 天，该厂生产该产品的利润是元；
（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于 $\text{[math]}$ 元的共有多少天？

某旅行社为吸引市民组团去某新开发的风景区旅游，推出了如下收费标准：如果旅游团人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果旅游团人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．设旅游团人数为 $\text{[math]}$ 人．

（1）写出支付给旅行社费用 y （单位：元）关于 x 的函数关系式；
（2）某单位组织员工组团去此风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少人去旅游？

为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克.

（1）预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？
（2）某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为 $\text{[math]}$ 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？

某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件若每件商品降价 $\text{[math]}$ 元，每天的利润为 $\text{[math]}$ 元，请完成以下问题的解答．

（1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示：①每件商品的售价为元；②每天的销售量为件；
（2）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）	55	60	65	70
销售量 $\text{[math]}$ （千克）	70	60	50	40

（1）求 $\text{[math]}$ （千克）与 $\text{[math]}$ （元/千克）之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

某公司投入研发费用100万元（100万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如下对应关系.

x（元/件）	2	4	6
y（万件）	28	26	24

（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W₁最大，其最大值是多少？
（3）第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生厂成本降为5元/件.为保持市场占有率，公同规定第二年产品的售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量不超过15万件，求该公司第二年的利润W₂至少为多少万元？

某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件.已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件.

（1）为在一个月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？
（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件.设每件涨价 $\text{[math]}$ 元.

（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式.
（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大.
（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润－经营费用）最大，超市对该商品售价为元，最大纯利润为元.

网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/ $\text{[math]}$ ，每日销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价x（元/ $\text{[math]}$ ）满足关系式： $\text{[math]}$ .经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/ $\text{[math]}$ .设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）.

（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当 $\text{[math]}$ 元时，网络平台将向板栗公司收取a元/ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的相关费用，若此时把销售单价定为29元，日获利最大，求a的值.

某商家用50元/只的进价购回2000只阳澄湖大闸蟹，放养在池塘内，计划售价定为每只80元，经市场调查发现，此后该大闸蟹的市场价每天每只可上涨1元，但是平均每天有10只大闸蟹死去，死去的大闸蟹均于当天以5元/只的价格全部售给饲料厂做成骨粉饲料.

（1）用含x的代数式填空：
①x天后每只大闸蟹的市场价为（）元.

②x天后死去的大闸蟹共有（）只，做成骨粉饲料的大闸蟹销售总额为有（）元.
（2）若放养x天后一次性销售，2000只的销售总额为197500元，求x的值；
（3）该商家在第几天一次性销售2000只能获得最大利润，最大利润是多少元？

二次函数的实际应用-销售问题 知识点题库

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