二次函数的实际应用-抛球问题知识点题库

如图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t² ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )

A . 6s B . 4s C . 3s D . 2s

如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at²+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），球在最高点B的坐标为（3， $\text{[math]}$ ）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：

得分	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
掷远（米）	8.6	8.3	8	7.7	7.3	6.9	6.5	6.1	5.8	5.5	5.2	4.8	4.4	4.0	3.5	3.0

假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；

（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．

一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t²+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（　　）

A . 1米 B . 3米 C . 5米 D . 6米

一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）²+6，则小球距离地面的最大高度是．

某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处为A（0，2），铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是．

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系h=20t﹣5t² ．请解答以下问题：

（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（3）小球从飞出到落地要用多少时间？

NBA的一场骑士对勇士的篮球比赛中，骑士球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高 $\text{[math]}$ m，与篮圈中心的水平距离7m。当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m。

（1）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析。
（2）问此球能否准确投中？
（3）此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m 处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？为什么？

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- $\text{[math]}$ (x-4)²+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）

A . 3m B . 4m C . 8m D . 10m

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）²+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）

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A . 球不会过网 B . 球会过球网但不会出界 C . 球会过球网并会出界 D . 无法确定

一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为

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如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度 $\text{[math]}$ 的函数图象，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为米．

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如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m ．即BA＝2.88m ．这时水平距离OB＝7m ，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．

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（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m ，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据： $\text{[math]}$ 取1.4）

如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）
（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y米与小球运动的时间x秒之间的关系式为 $\text{[math]}$ 若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 第8秒 B . 第10秒 C . 第12秒 D . 第15秒

如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是米．

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任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球比赛中，小明站在点O处罚出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-12)²+h．小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9m处组成人墙，防守队员的身高为2.1m，对手球门与小明的水平距离为18m，已知足球球门的高是2.43m．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）．

（1）当h=3时，求y与x的关系式．
（2）当h=3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由．
（3）若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，直接写h的取值范围．

一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为米．

根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．

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