二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1 , y1),B(x2 , y2)在此函数图象上,x1<x2<1,y1与y2的大小关系是( )
如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少?
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①b2﹣4ac<0;②a﹣b+c>0;③abc>0;④b=2a中,正确的结论的个数是( )
已知抛物线y=a(x﹣1)2﹣3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,﹣2),顶点为B.
如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.
①抛物线过原点;
②4a+b+c=0;
③a﹣b+c<0;
④抛物线的顶点坐标为(2,b);
⑤当x<2时,y随x增大而增大.
其中结论正确的是( )
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 8 | 3 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
则利用二次函数的图象性质,可知该二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴是.
①线段EF长度是否有最小值。
②△BEF能否成为直角三角形。
小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究,请你一起来解决问题。