平行线的判定与性质 知识点题库

在数学活动课上， 小明提出这样一个问题： 如图， ∠B =∠C = 90°， E是BC的中点， DE平分∠ADC，∠CED = 35°， 则∠EAB的度数是（ 　　）

如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．

如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC．

如图，∠1+∠2=180°，你能判断∠ADE与∠3之间的大小关系吗？请说明理由．

完成下面推理过程．

如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2

证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）

∴∠A+∠ABC=180°

∴AD∥   （）

∴∠1=    （）

∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）

∴∠BDF=∠EFC=90°（）

∴BD∥   （）

∴∠2=    （）

∴∠1=∠2（）

如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．

如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度.

如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．

如图，在矩形ABCD中， ， ，H是AB的中点，将 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 .

如图，直线 ，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧）；点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN；

如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ， 求证：DE∥BC ．

如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．

如图,下列推理:①若∠1=∠2,则 ；②若 则∠3=∠4；③若 ,则 ；④若∠1=∠2,则 。其中正确的个数是（填序号）。

在四边形 中， ， ，点 是射线 上一个动点（不与 ， 重合），过点 作 ，交直线 于点 ．

如图，已知 ， ，求证： ．

请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．

证明： （已知），

    ▲          ▲    （    ▲    ）．

（    ▲    ）．

（已知），

（    ▲    ）．

（    ▲    ）．

（    ▲    ）．

根据题意及解答，填注推导理由：

如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE.试说明MP∥NQ.

解：∵AB∥CD，

∴∠AME＝∠CNE.（　   　）

∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，

∴∠1＝ ∠AME， ∠CNE.（　   　）

∵∠AME＝∠CNE，

∴∠1＝∠2.（      ）

∵∠1＝∠2，

∴MP∥NQ.（　   　）

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S_{四边形ABDE}= S_△ABP；⑤S_△APH=S_△ADE ， 其中正确的结论有（   ）个

已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．

解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1＋∠2＝180°（                  ▲                  ），

∠1＋∠DFE＝180°（                  ▲                  ），

∴∠2＝                  ▲                  （                  ▲                  ），

∴ABEF（                  ▲                  ），

∴∠3＝∠ADE（                  ▲                  ）．

又∠B＝∠3（                  ▲                  ），

∴∠B＝∠ADE，

∴DEBC（                  ▲                  ），

∴∠C＝∠AED（                  ▲                  ）．

如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1=∠2．

已知：如图， ， ∠C＋∠F＝180°.求证：.