等边三角形的判定与性质知识点题库

如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF=

如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为．

如图，在等边△ABC中．AC=10,点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于一个点D，连接PD,如果PO=PD，那么AP的长是．

如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 交BD于点C，交AD于点E， $\text{[math]}$ 于点G，连接FE，FC.

（1）求证：GC是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）填空：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形EFCD是菱形.

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为.

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如图，正方形ABCD，A伪对角线BD(不合B点)上任意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。

（1）求证：△AMB≌△ENB。
（2）若△ABE的边长为 $\text{[math]}$ 。
①AM+CM的最小值为。

②AM+BM+CM是否有最小值?如果有，求出最小值。如果没有，请说明理由。

如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，

（1）求证：△ADE∽△CEB；
（2）已知△ABC是等边三角形，求证：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．

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（1）已知∠APO=18°，求∠DCO的度数；
（2）求证：△OPC是等边三角形；
（3）求证：AC=AO+AP．

如图， $\text{[math]}$ ，OC是 $\text{[math]}$ 的平分线，点E，M分别在射线OA，OC上，作射线ME，以M为中心，将射线ME逆时针旋转60度，交OB所在的直线于F，

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（1）按要求画图，并完成证明；过点M作MH//OA，交射线OB于H，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
（2）当点F落在射线OB上，请猜想线段OE，OF，OM三者之间的数量关系；
（3）当点F落在射线OB反向延长线上，请猜想线段OE，OF，OM三者之间的数量关系；
（4）点G是射线OA上一点，且满足OG=8，若MG=7，OF=1.5，请直接写出OE的长；

已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s) ，

（1）如图1，若PQ∥AB，则x的值为(s)。
（2）如图2，若PQ⊥AC，求x的值。
（3）如图3，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点0，0Q与OP是否总是相等？请说明理由。

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 边上取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长的三角形的形状为（）

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A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 随 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值而定

如图A、B是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，求证四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.

（1）求证：∠CGF＝∠AGD.
（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4.
①求CD的长.

②若 $\text{[math]}$ ，求△ADG与△AFD的面积之比.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .