矩形的性质知识点题库

如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

4.8

A . 4.8 B . 3.8 C . 4.9 D . 3.9

矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（　　）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 平行四边形

菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 是中心对称图形

既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是( )

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 平行四边形

矩形的两条对角线的夹角为 $\text{[math]}$ ，较短的边长为 $\text{[math]}$ ，则对角线长为 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）

A . 40cm B . 10cm C . 5cm D . 20cm

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．点E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．

（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形；
（2）当△PEF的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：

甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；

乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．

对于以上两种作法，可以做出的判定是（　　）

A . 甲正确，乙不正确 B . 甲、乙均正确 C . 乙正确，甲不正确 D . 甲、乙均不正确

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 的一个角沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式；
（3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

如图，已知 $\text{[math]}$ 的边BC=16，高AD=8，矩形EFGH的边FG在 $\text{[math]}$ 的边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，且FG=6，求边EF长

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下列命题①不相交的直线是平行线；②矩形的对角线相等且互相平分；③同位角相等；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等.其中正确的序号是.

如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠BOC=120°，则AB的长为( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

如图，矩形ABCD中，长AB和宽AD的长度分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，点E为AD上一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿CE折叠得到 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为F．

（1）求AB与AD的长；
（2）当点F恰好落在AB边上时，
①求DE的长；
②动点M从点F出发沿FC向C点匀速运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点N以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿CB匀速向B点运动，当点M到达C点时，两点同时停止运动，设运动时间为t，若以M，N，C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求t的值．

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，则FH＝．

一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米.宽为16厘米的长方形纸板上.剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，剪下的等腰三角形的面积为（）

A . 50 B . 50或40 C . 50或40或30 D . 50或30或20

如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且BC=BE，∠ABE=40°，则∠ECD= 度．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为.

阅读理解：

在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若P、Q为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为P、Q的“相关矩形”，如图①中的矩形为点P、Q的“相关矩形”．

（1）已知点A的坐标为 $\text{[math]}$
①若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A、B的“相关矩形”的周长为 ▲ ．
②若点C在直线 $\text{[math]}$ 上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
（2）已知点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，若使函数 $\text{[math]}$ 的图象与点M、N的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围．

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