如图所示,正方形ABCD的对角线相交于点O,点E是BC上任意一点,EG⊥BD于G,EF⊥AC于F,若AC=10,则EG+EF的值为( )
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=AC,连接 CE、OE,连接AE交OD于点F.
如图,已知抛物线y=﹣ +bx+c图象经过A(﹣1,0),B(4,0)两点.
①求证:四边形DECF是矩形;
②试探究:在点D运动过程中,DE、DF、CF的长度之和是否发生变化?若不变,求出它的值,若变化,试说明变化情况.
猜想与证明:
如图1,摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.
拓展与延伸:
如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,BO=CO.
求证:四边形BECD是矩形.
问题背景
在数学活动课上,老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D′处,折痕为EF . 这时同学们很快证得:△AEF是等腰三角形.接下来各学习小组也动手操作起来,请你解决他们提出的问题.
“争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠,如图②,发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形,求矩形ABCD的长、宽之比是多少?
励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠,如图③,使B点落在AD边上的B′处;沿B′G折叠,使D点落在D′处,且B′D′过F点.试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形?