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四边形-动点问题
四边形-动点问题 知识点题库
如图1,图2中,正方形ABCD的边长为6,点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动,以BP为边作等边三角形BPQ,使点Q在正方形ABCD内或边上,当点Q恰好运动到AD边上时,点P停止运动。设运动时间为t秒(t≥0)。
(1) 当t=2时,点Q到BC的距离=
;
(2) 当点P在BC边上运动时,求CQ的最小值及此时t的值;
(3) 若点Q在AD边上时,如图2,求出t的值;
(4) 直接写出点Q运动路线的长。
如图1,四边形
是矩形,点
的坐标为
,点
的坐标为
.点
从点
出发,沿
以每秒1个单位长度的速度向点
运动,同时点
从点
出发,沿
以每秒2个单位长度的速度向点
运动,当点
与点
重合时运动停止.设运动时间为
秒.
(1) 当
时,线段
的中点坐标为
;
(2) 当
与
相似时,求
的值;
(3) 当
时,抛物线
经过
、
两点,与
轴交于点
,抛物线的顶点为
,如图2所示.问该抛物线上是否存在点
,使
,若存在,求出所有满足条件的
点坐标;若不存在,说明理由.
已知如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=7cm,
(1) 点F在边BC上,且 BF=3,若点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿A→D→C→F运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,△AFP为等腰三角形?
(2) 如图2,将长方形ABCD折叠,折痕为MN,点A的对应点A′落在线段BC上,当点A′ 在BC上移动时,点M、N也随之移动,若限定点M、N分别在线段AB、AD上移动,则点A′ 在线段BC上可移动的最大距离是
.
已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以3cm/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2cm/s的速度向点 D 移动.
(1) P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是33cm
2
?
(2) P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10cm?
如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.
(1) 当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;
(2) 取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=12cm,AD=CD=8cm,动点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动,动点F从点B出发沿BA以每秒1cm的速度向点A运动,过点E作AB的垂线交折线AD-DC于点G,以EG、EF为邻边作矩形EFHG,设点E、F运动的时间为t(秒),矩形EFHG与四边形ABCD重叠部分的面积为S(cm
2
)。
(1) 求EG的长(用含t的代数式表示);
(2) 当t为何值时,点G与点D重合?
(3) 当点G在DC上时,求S(cm
2
)与t(秒)的函数关系式(S>0);
(4) 连接EH、GF、AC、BD,在运动过程中,当这四条线段所在的直线有两条平行时,直接写出t的值。
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1) 如图1,连接AF、CE求证:四边形AFCE为菱形;
(2) 如图1,求AF的长;
(3) 如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,点P的速度为每秒1cm,设运动时间为t秒.若点Q的速度为每秒0.8cm,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
如图1,矩形
ABCD
中,
AD
=2,
AB
=3,点
E
,
F
分别在边
AB
,
BC
上,且
BF
=
FC
, 连接
DE
,
EF
, 并以
DE
,
EF
为边作▱
DEFG
.
(1) 连接
DF
, 求
DF
的长度;
(2) 求▱
DEFG
周长的最小值;
(3) 当▱
DEFG
为正方形时(如图2),连接
BG
, 分别交
EF
,
CD
于点
P
、
Q
, 求
BP
:
QG
的值.
如图,在长方形
中,
,
,点
是
上的点,且
.点
从点
出发,以
的速度沿点
匀速运动,最终到达点
.设点
运动时间为
,若三角形
的面积为
,则
的值为( )
A .
或
B .
或
或
C .
或6
D .
6或
或
矩形管在我们日常生活中应用广泛,石油、天然气的运输,制造建筑结构网架,制造公路桥梁等领域均有应用.如图,若矩形管
的两边长
,
(1) 若点
分别从
同时出发,P在边
上沿AB方向以每秒
的速度匀速运动,Q在边
上沿
方向以每秒
的速度匀速运动,当一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为
秒,
的面积为
.求
面积的最大值;
(2) 若点P在边
上,从点A出发,沿
方向以每秒
的速度匀速运动,点Q在边
上,从
中点出发,沿
方向以每秒
的速度匀速运动,当点P运动到
中点时,点Q开始向上运动,当一点到达终点时,另一点也停止运动.设点P运动时间为t秒,
的面积为
.求m与t的函数关系式.
如图,点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点(不与B、C两点重合),过点B作BG⊥AE于点G,连接FG、DF,若AB=2,则DF+GF的最小值为( )
A .
﹣1
B .
C .
3
D .
4
如图①,在矩形
中,
,对角线
,
相交于点
,动点
由点
出发,沿
向点
运动.设点
的运动路程为
,
的面积为
,
与
的函数关系图象如图②所示,则对角线
的长为( )
A .
3
B .
4
C .
5
D .
6
如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=5cm,E是AD上一点,DE=3cm,连接BE、CE.点P从点C出发,沿CE方向向点E匀速运动,运动速度2cm/s,同时点Q从点B出发,沿BC方向匀速运动,运动速度均为1cm/s,连接PQ. 设点P、Q的运动时间为t(s)(0<t<2.5).
(1) 当t为何值时,△PQC是等腰三角形?
(2) 设五边形ABQPE的面积为
(cm
2
),求
与t之间的函数关系式.
(3) 是否存在某一时刻t,使得S
五边形ABQPE
∶S
矩形ABCD
=23∶50?若存在,求出t的值,并求出此时PQ的长;若不存在,请说明理由.
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1) 如图1,连接AF、CE求证:四边形AFCE为菱形;
(2) 如图1,求AF的长;
(3) 如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,点P的速度为每秒1cm,设运动时间为t秒.若点Q的速度为每秒0.8cm,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=11cm,点P从点D出发向终点A运动;同时点Q从点B出发向终点C运动.当P、Q两点其中有一点到达终点时,另一点随之停止,点P、Q的速度分别为1cm/s,2cm/s,连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t(s).
(1) 如图(1),当t为何值时,四边形ABQP是矩形?
(2) 如图(2),若点E为边AD上一点,当AE=3cm时,四边形EQCP可能为菱形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由.
如图,正方形ABCD中,
,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,
,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.则线段OF长的最小值为
.
对于平面直角坐标系xOy中的图形
和图形
给出如下定义:在图形
上存在两点A,B(点A,B可以重合),在图形
上存在两点M,N(点M,N可以重合)使得
. 则称图形
和图形
满足限距关系.
(1) 如图,点
,
,
, 点F在CE上运动(点F可以与C,E重合),连接OF,DF.
①线段OF的最小值为
,最大值为
;线段DF的取值范围是
;
②在点O,D中,点
与线段CE满足限距关系;
(2) 如图,正方形ABMN的边长为2,直线PQ分别于x轴,y轴交于点Q,P,且与x轴正方向的夹角始终是
, 若线段PQ与正方形ABMN满足限距关系,求点P的纵坐标
的取值范围;
(3) 如图,正方形ABMN的顶点均在坐标轴上,
, G,H是正方形边上两点,分别以G,H为中心作边长为1的正方形,与正方形ABMN的四边分别平行,若对于任意的点G,H,以G,H为中心的正方形都满足限距关系,直接写出b的取值范围.
如图,在正方形ABCD中,
,
, 点E在边AB上,且
, 如果点
在线段BC上以
秒的速度
点向
点运动,同时,点Q在线段CD上由
点向D点运动,设运动时间为t秒.
(1) 若点
与点
的运动速度相等,经过2秒后,
与
是否全等?请说明理由;
(2) 若点
与点
的运动速度不相等,则当
为何值时,
与
全等?此时点
的运动速度为多少?
如图,已知四边形
中,
, 边
, 动点
,
同时从
,
两点出发,分别沿
,
方向匀速运动,其中点
运动的速度是每秒
, 点
运动的速度是每秒
, 当点
到达点
时,
,
两点都停止运动,设运动时间为
秒.
解答下列问题:
(1)
,
,
.(用含
的式子表示)
(2) 当点
到达点
时,
与
的位置关系如何.请说明理由.
(3) 在点
与点
的运动过程中,
是否能成为等边三角形.若能,请求出
的值.若不能,请说明理由.
平行四边形
, 若
为
中点,
交
于点
, 连接
.
(1) 若
,
①证明
为菱形;
②若
,
, 求
的长.
(2) 以
为圆心,
为半径,
为圆心,
为半径作圆,两圆另一交点记为点
, 且
. 若
在直线
上,求
的值.
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