相交弦定理知识点

经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。
若圆内任意弦AB、弦CD交于点P
则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

相交弦定理知识点题库

如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则

的值为（）

A .

B .

C .

D .

如图，AB是⊙O的弦，P在AB上，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE：EB=2：3，则AC=（）

A . 3cm B . 4cm C .

cm D .

cm

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（）

A .

B .

C .

D . 3

⊙O的两条弦AB与CD相交于点P，PA=3cm，PB=4cm，PC=2cm，则CD=（）

A . 12cm B . 6cm C . 8cm D . 7cm

如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则⊙O的半径为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．

如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=．

已知弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，AP=8，BP=3，PD=PC，则CD=．

如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，AE=2cm，BE=6cm，DE=3cm，则CE=cm；学以致用：点P是直径为10的⊙Q中一点且PQ=2，过点P作弦HK，则线段PH与线段PK的积等于．

如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．

求证：PA•PB=PC•PD．

请阅读下列材料：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作﹣弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）

（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．

根据题意解答

（1） AB、CD是过⊙O内一点P的两条相交弦，请问PA•PB与PC•PD有何关系并说明理由；
（2）若点P在⊙O外，上述结论还成立吗？并说明理由；
（3）若点P在⊙O外，并且A与B重合，PA与⊙O切于点A，结论如何并说明理由．

我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．

例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．

请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：

（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA²=FD•FC．

（1）求证：FA为⊙O的切线；
（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外的一点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在圆上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD＝10，AB＝8，则tan∠DAE＝．

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