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初中数学
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的性质 知识点
①圆内接四边形的对角互补.
②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).
圆内接四边形的性质 知识点题库
若正n边形的中心角等于24°,则这个正多边形的边数为
如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,若∠B=96°,则∠ADE的度数为
度.
如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1) P是
上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;
(2) 点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°,则∠DCE=
.
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的延长线交于点F,∠DCE=80°,∠F=25°,则∠E的度数为( )
A .
55°
B .
50°
C .
45°
D .
40°
如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O 上的两点, ∠D=130° ,则 ∠BAC 的度数是
.
下列命题错误的是( )
A .
若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是四边形
B .
矩形一定有外接圆
C .
对角线相等的菱形是正方形
D .
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.
(1) 求证:BG∥CD;
(2) 设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=
DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
如图,已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中,且∠C=2∠A,则BD=
.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,若∠BAC=20°,则∠ADC的度数是( )
A .
90°
B .
100°
C .
110°
D .
130°
如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,且AC为⊙O的直径,
,延长BC到E,使得BE=AB,连接DE。
(1) 求证:AD=DE;
(2) 若DE为⊙O的切线,且DE=2
,求
的长度。
如图1,点
是
的内部一点,连接
、
和
,如果
、
和
中有两个角相等,则称
是
的“等心”.特别地,若这三个角都相等,则称
是
的“恒等心”.
(1) 在等边
中,点
是恒等心,
,则点
到
的距离是
;
(2) 如图2,在
中,
,点
是
的外接圆外一点,连接
,交
于点
,试判断
是不是
的“等心”,并说明理由;
(3) 如图3,分别以锐角
的边
、
为边向外做等边
和等边
,
和
相交于点
,求证:点
是
的“恒等心”.
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=AD,若∠C=68°,则∠ABD的度数为( )
A .
34°
B .
56°
C .
68°
D .
112°
在学习《圆》这一单元时,我们学习了圆周角定理的推论:圆内接四边形的对角互补;事实上,它的逆命题:对角互补的四边形的四个顶点共圆,也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形,那么,我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”,然后借助圆的相关知识来解决问题,例如:
已知:
是等边三角形,点D是
内一点,连接
,将线段
绕C逆时针旋转
得到线段
,连接
,
,
,并延长
交
于点F.当点D在如图所示的位置时:
(1) 观察填空:
①与
全等的三角形是
;
②
的度数为
(2) 利用题干中的结论,证明:C,D,F,E四点共圆;
(3) 直接写出线段
,
,
之间的数量关系.
.
如图,点A,B,C,D均在⊙O上,直径AB=4,点C是
的中点,点D关于AB对称的点为E,若∠DCE=100°,则弦CE的长是( )
A .
B .
2
C .
D .
1
根据图中所给信息,解出下图中未知数
、
的值.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,且四边形OABC是平行四边形,则∠D=
.
如图,D是等边△ABC外接圆
上的点,且∠CAD=20°,则∠ACD的度数为( )
A .
20°
B .
30°
C .
40°
D .
45°
如图,四边形ABCD内接于
, E为直径AB延长线上一点,且
, 若
, 则
的度数为
.
如图,四边形
内接于⊙
,
为⊙
的直径,
,则
的度数是( )
A .
90°
B .
100°
C .
110°
D .
120°
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