400 410 395 405 390
根据以上数据,估算该校六月份的总用电量是(单位;度)( )
证明:∵大正方形面积表示为S=c2 , 又可表示为S=4× ab+(b-a)2 ,
∴4× ab+(b-a)2=c2.
∴
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
阿基米德折弦定理
阿基米德(Archimedes,公元前287~公元212年,古希腊是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯Al-Biruni(973年-1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理:如图1, 和 是 的两条弦(即折线 是圆的一条折弦), , 是 的中点,则从点 向 所作垂线的垂足 是折弦 的中点,即 ,
下面是运用“补短法”证明 的部分证明过程.
证明:如图2,延长 到点F,使得 ,连接DA,DB,DC和DF.
∵ 是 的中点
∴
…
任务:
一元二次方程在几何作图中的应用
如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,求作一个矩形,使其周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍.
因为矩形ABCD的周长是14,面积是12,所以所求作的矩形周长是28,面积是24
若设所求作的矩形一边的长为x,则与其相邻的一边长为14﹣x,所以,得x(14﹣x)=24,解得x1=2,x2=12
当x=2时,14﹣x=12;当x=12时,14﹣x=2,所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12
如图2,在边AB的延长线取点G,使得AG=4AB.在AD上取AE= AD,以AG和AE为邻边作出矩形AGFE,则矩形AGFE的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍.
学习任务: