竞赛类试题 知识点题库

已知a是质数，b是奇数，且a²+b=2009，则a+b=。

将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=13579111315…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是，最大数是。

如果一个自然数n能被不超过 的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。请写出所有的牛数。

下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？

 [ ]，[ ]，[ ]，…，[ ]。

如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁ ， 半圆O₂ ， …，半圆O_n与直线l相切．设半圆O₁ ， 半圆O₂ ， …，半圆O_n的半径分别是r₁ ， r₂ ， …，r_n ， 则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r₁＝1时，r₂₀₁₈＝.

 解下列关于x的方程

     解下列关于x的方程

求自然数 ，使得

一人步行从甲地去乙地．第一天行若干千米．如果自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程，10天可以到达乙地．如果每天都以第一天的速度步行，15天可以到达乙地．如果每天都以第一种走法的最后一天的速度步行，到达乙地需要多少天?

证明不等式

如果记 ，并且f（1）表示当 时y的值，即f（1）= ；f（ ）表示当 时y的值，即f（ ）= ．那么  ．

甲乙两运动员乒乓球比赛正在进行中，甲必须再胜2局才能最后获胜；乙必须再胜3局才能最后获胜. 若甲、乙两人每局取胜的概率都是  ，则甲最后获胜的概率是.

四边形 两对角线的交点为 ，用四种颜色给 、 、 、  染色，使得有公共边的三角形不同色，那么有种染色方法.

设 是不小于2的互异正整数，满足 .问：是否存在正整数n，使得当n分别除以 ， 这22个数时所得到的余数的和等于2012？

桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，（填‘能或不能’）使所有的牌都反面向上。