三角形的角平分线、中线和高 知识点题库
下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．
已知：△ABC（如图1），求作：BC边上的中线AD．
作法：如图2，
（i）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；
（ii）作直线AP，AP与BC交于D点．
所以线段AD就是所求作的中线．
请回答：该作图的依据是．
△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是．
按下列要求画图并填空：
-
（1） 画图：
① 过点A画AD⊥BC，垂足为D
② 过点C画CE⊥AB，垂足为E
③ 过点B画BF⊥AC，垂足为F
-
（2） 填空：
① 点B、C两点的距离是线段的长度，AD的长度表示点A到直线的距离.
② 点B到直线AC的距离是线段的长度.
③点E到直线AB的距离是.
如图，BE、CF都是 
的角平分线，且 
，则 
的度数为（ ）
的角平分线，且 ，则 的度数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是16cm2 ， 则阴影部分的面积等于cm2 ．
如图，在 
中， 
， 
分别是边 
上的中线和高， 
， 
．求 和 
的长．
中， ， 分别是边 上的中线和高， ， ．求 和 的长．
如图
-
（1） 如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是，△EBD的面积是．
-
（2） 如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？
如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（ ）
A . 50°
B . 40°
C . 70°
D . 35°
如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.
-
（1） 求∠B的度数；
-
（2） 求∠ADC的度数.
有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）
已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α.
-
（1） 当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；
-
（2） 当α＝°时，BM∥CN；
-
（3） 如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；
-
（4） 在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：.
画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
下列说法正确的是（ ）
A . 两条不相交的直线一定平行
B . 三角形三条高线交于一点
C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离
如图，已知 是 的中线， 
是 
的中线， 的面积为8，则 
的面积为．
是 的中线， 是 的中线， 的面积为8，则 的面积为． 
如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（ ）
A . 62
B . 31
C . 17
D . 14
如图， 是 的 边上的高， 平分 
，若 
， 
，则 
的度数是（ ）
是 的 边上的高， 平分 ，若 ， ，则 的度数是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图，AD为△ABC的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE，则判定四边形ABEC是平行四边形的依据是.
解答
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（1） 如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE.求证：△ACD≌△EBD.
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（2） 如图2，在△ABC中，AC＝5，BC＝13，D为BC的中点，DC⊥AC.求△ABC面积.
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（3） 如图3，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC延长线上一点，BC＝CD，F是AB上一点，连结FD交AC于点E，若AF＝EF＝2，BD＝6，求ED的长.
如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝．
如图，AM是△ABC的中线，AC＝6，AB＝4，且△ABM的周长为11，则△ACM的周长是．
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