三角形三边关系知识点题库

如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

△ABC的三边分别为a ， b ， c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（　　）

A . 不等边三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 锐角三角形

若等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为．

已知三角形三条边分别为a+4，a+5，a+6，求a的取值范围．

（1）问题提出
如图1，点A为线段BC外一动点，且 $\text{[math]}$ ，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
（2）问题探究
点A为线段BC外一动点，且 $\text{[math]}$ ，如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接 $\text{[math]}$ ，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
（3）问题解决：
①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为线段AB外一动点，且 $\text{[math]}$ ，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
$\text{[math]}$ 如图4，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若对角线 $\text{[math]}$ 于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

已知当x₁=a，x₂=b，x₃=c时，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+mx对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃ ，则实数m的取值范围是．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动，当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之差达到最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为，此时有种方法将该铁丝截成满足条件的n段．

已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( )

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A . 1，2，3 B . 1，2，4 C . 2，3，4 D . 2，2，4

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是平面上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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（1）如图，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x²－12x＋4k＝0的两根，则k的值是．

等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（）

A . 22 B . 17 C . 13 D . 17或22

若一个等腰三角形的两边长分别是1和3，则它的周长为( )

A . 5 B . 7 C . 5或7 D . 4或7

一个三角形的两条边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边为整数，这样的三角形有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是．

一个不等边三角形的两边长分别为3和13，且第三边长为整数，符合条件的三角形有个

下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一个三角形的两边长分别为6和8，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为.

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