全等三角形的应用知识点题库

在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是 （）.

A . BC=EF B . AC=DF C . ∠B=∠E D . ∠C=∠F

如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米

如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　）

A . 第1块 B . 第2块 C . 第3块 D . 第4块

如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．

（1）求证：AN=MB；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，交抛物线于点M，过点C作CF⊥l于F．

（1）求抛物线解析式；
（2）
如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合）
①求点F的坐标；
②求线段OD的长；
③试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，连接CM，若△COD∽△CFM，请直接写出线段OD的长．

如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．

（1）你能说明小明这样做的根据吗？
（2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？

如图所示,A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,

如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m.

（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，求点D'到BC的距离.

如图，把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5米，则槽宽为米.

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如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP＝CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R．

（1）求证：DP＝CG；
（2）判断△PQR的形状，请说明理由．

均雄同学想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OD)，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由.

（1）第一步:找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角二ABO ;
第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠=∠ .标记此时直杆的底端点D;

第三步:测量的长度，即为点A的高度．
（2）说明理由:

如图，在△ABC中，CA＝CB ， ∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．

如图，AB＝DC ， BF＝EC ，点B、F 、E、C在同一条直线上，补充一个条件，能使△ABE≌△DCF的是．（填序号）①AE＝DF；②AE// DF；③AB// DC；④2∠A＝∠D ．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ （正方形的四条边都相等，四个内角都是直角）， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 12 C . 15 D . 30

如图，要测量水池宽AB ，可从点A出发在地面上画一条线段AC ，使AC⊥AB ，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D ，使∠ACD=∠ACB ，这时量得AD＝110m ，则水池宽AB的长度是m ．

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