等腰三角形的判定知识点题库

如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为 ( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．

（1）求∠FDE的度数；
（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：FD=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．

有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是BC边的中点，连接AD，则∠BAD=．

在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）

A . 三条中线的交点 B . 三条高线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三条垂直平分线的交点

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 。求证：△EBC是等腰三角形。

如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（）

A . △OCD是等腰三角形 B . 点E到OA，OB的距离相等 C . CD垂直平分OE D . 证明射线OE是角平分线的依据是SSS

如图，已知：AB∥CD．

（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；
（2）判断△ACE 的形状，并证明.

在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，BE=CD，BD交CE于O.

求证：△OBC为等腰三角形.

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如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点 (不与 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.

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（1）求图②中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形?如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由.

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内一点，点B在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．

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（1）求点B的坐标；
（2）动点P以每秒2个单位长度的速度，从点O出发，沿x轴正半轴匀速运动，设点P的运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，请用含有t的式子表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出t的取值范围；
（3）如图2，在（2）的条件下，点D坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点K，过点A 作x轴的平行线a，在点P的运动过程中，直线a上是否存在一点R，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ，分别以O、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于G．那么， $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 直角三角形

已知∠MAN=30°，点B在射线AM上，且 AB=6，点C在射线AN上.

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（1）若△ABC是直角三角形，求AC的长；
（2）若△ABC是等腰三角形，则满足条件的C点有个；
（3）设BC=x，当△ABC唯一确定时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，如图.

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已知：

求证：

证明：

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

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如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，