含30°角的直角三角形知识点题库

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

（1）求BC的长；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．

如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（）

A . 6 B . 4

C .

D .

如图，在等腰直角△ABC中，腰长AB=4，点D在CA的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD的面积是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在三角形纸片 $\text{[math]}$ （如图1）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .小霞用 $\text{[math]}$ 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）.

（1） $\text{[math]}$ °；
（2）求正五边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长.参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，过点B作BE垂直于CA的延长线于点E，BE与DA的延长线相交于点F.

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（1）如图1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的长；
（2）如图2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求证；BC＝ $\text{[math]}$ DF.

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F.

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AB＝8，∠A＝60°，求BD的长.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）

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A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、任意长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ．作射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可能为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一个面积为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边长的正方形面积为．

如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长．

图片_x0020_100022

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）

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A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）

图片_x0020_100010

A . 12 B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为( )

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 16 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是m．

如图

（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝120°，则S_△ABC＝；
（2）如图②，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于点M，AC的垂直平分线交BC于E，交AC于N，∠DAE＝20°，BC＝6，求∠BAC的度数及△ADE的周长；
（3）如图③，某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地ABCD，其中BC＝0.4km，点P在边AD上，E、F为BC边上两点（包括端点），在△PEF区域种植甲种农作物，其余区域种植乙种农作物，并沿△PEF的三边铺设围栏，围栏总长为0.6km（即△PEF的周长为0.6km），围栏PE与PF的夹角为60°（即∠EPF＝60°），为了尽可能多的种植农作物要求矩形ABCD的面积尽可能的大，请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形ABCD田地？若能，求出矩形ABCD面积的最大值；若不能，请说明理由．

如图有两张等宽的矩形纸片，矩形 $\text{[math]}$ 不动，将矩形 $\text{[math]}$ 按如下方式缠绕：如图所示，先将点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再先后沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点 $\text{[math]}$ 刚好与点 $\text{[math]}$ 重合，则图中两张纸片的长度之比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

课堂上，王老师将一副标准三角板如图放置，若 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），连接AE、CE、CF、AF．

（1）若DE $\text{[math]}$ OD，BF $\text{[math]}$ OB，
①求证：四边形AFCE为平行四边形；

②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求AE的长．
（2）若DE $\text{[math]}$ OD，BF $\text{[math]}$ OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．
（3）若DE $\text{[math]}$ OD，BF $\text{[math]}$ OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请直接写出结论．

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