因式分解的应用知识点题库

如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为．

利用因式分解计算2014²﹣2013²﹣2014=．

化简求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）

观察下列各数：

133可以分成13和3两部分，13﹣3×2=7×1，133能被7整除；

245可以分成24和5两部分，24﹣5×2=14=7×2，245能被7整除；

2394可以分成239和4两部分，239﹣4×2=231=7×33，2394能被7整除；

6139可以分成613和9两部分，613﹣9×2=595=7×75，6139能被7整除；

…

（1）求证：对于任意一个自然数，将其个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原自然数能被7整除；
（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，1≤K≤15）倍，所得之和能被7整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被7整除．

现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：；
（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a²+3ab+nb²的长方形，则n可取的正整数值是，并请你在图3位置画出拼成的长方形；
（3）根据拼图经验，请将多项式a²+5ab+4b²分解因式．

整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=或。

若x+y＝3，xy＝﹣2，则x²y+y²x＝．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

直接写出结果50.4²﹣49.6²=.

若 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc.点 D 是 AC边的中点，以点 D 为顶点作∠FDE＝120°，角的两边分别与直线 AB 和 BC 相交于点 F 和点 E

（1）试判断△ABC 的形状，说明理由
（2）如图 1，将△ABC 图形中∠FDE＝120°绕顶点 D 旋转，当两边 DF、DE 分别与边 AB 和射线BC 相交于点 F、E 时，三线段 BE、BF、AB 之间存在什么关系？证明你的结论
（3）如图 2，当角两边 DF、DE 分别与射线 AB 和射线 BC 相交两点 F、E 时，三线段 BE、BF、AB 之间存在什么关系

如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：.

图片_x0020_459954993

已知a＋b＝2，ab＝3，代数式a²b＋ab²＋a＋b的值为．

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

图片_x0020_1246377183

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².

（1）由图2，可得等式；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a²+b²+c²的值.
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20.请求出阴影部分的面积.
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片.
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a²+5ab+2b²的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；

②研究①拼图发现，可以分解因式2a²+5ab+2b²的值。

若 $\text{[math]}$ ，则代数式x²+ 6 x + 9 的值是.

已知m²﹣3m＝4，求2m³﹣6m²﹣8m+5的值．

已知三角形的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

A . 等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

阅读下面的材料，解答提出的问题：

已知：二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，由题意，得： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为 $\text{[math]}$ ．

提出问题：

（1）已知：二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求p的值．
（2）已知：二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及k的值．

若a²﹣3a＝﹣2，则代数式1+6a﹣2a²的值为．

我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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