换元法解分式方程 知识点题库
用换元法解分式方程
−
+1＝0 ， 如果设＝y ， 那么原方程化为关于y的整式方程是（ ）
−+1＝0 ， 如果设＝y ， 那么原方程化为关于y的整式方程是（ ）
A . y2+y-3=0
B . y2-3y+1=0
C . 3y2-y+1=0
D . 3y2-y-1=0
若实数x，y满足x2-2xy+y2+x-y-6=0，则x-y的值是( )
A . -1
B . 6
C . -2或3
D . 2或-3
用换元法解方程
时，设
， 则原方程可变形为（ ）
时，设 ， 则原方程可变形为（ ）
A . y2-3y+2=0
B . 2y2 +y-1=0
C . y2 –y+2=0
D . y2 +y-2=0
用换元法解方程
， 如果设
=y，则原方程可变形为（ ）
， 如果设 =y，则原方程可变形为（ ）
A . 2y2 -y-1=0
B . 2y2 +y-1=0
C . y2 –y+2=0
D . y2 +y-2=0
解方程x2−x+2＝
时，如果设y=x2-x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（ ）
时，如果设y=x2-x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（ ）
A . y2-2y-1=0
B . y2-2y+1=0
C . y2+2y+1=0
D . y2+2y-1=0
已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，则a2+b2的值为（ ）
A . -2
B . 4
C . 4或﹣2
D . ﹣4或2
已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（ ）
A . -2
B . 4
C . 4或﹣2
D . ﹣4或2
阅读材料，解答问题．
解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24=0
解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y，
则原方程可化为：y2﹣10y+24=0
解得：y1=6，y2=4
∴4x﹣1=6 或4x﹣1=4
∴x1=
， x2=
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照上例，请用换元法解答问题：
已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，求x2+y2的值．
解方程 
时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（ ）
时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（ ）
A . y2﹣2y﹣1=0
B . y2﹣2y+1=0
C . y2+2y+1=0
D . y2+2y﹣1=0
若2a=3b=4c，且abc≠0，则 
的值是 ．
的值是 ．
解方程： 
用换元法解方程： 
时，如果设 
，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（ ）
时，如果设 ，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．
-
（1） 已知一元一次方程
①与分式方程 
②：方程①有“暖根”吗？填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？填（是或不是）
-
（2） 已知关于x，y二元一次方程：
和 
（其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由；
-
（3） 已知关于x的方程：
和 
（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值．
用换元法解分式方程 
时，若设 
，则原方程可以化为整式方程．
时，若设 ，则原方程可以化为整式方程．
用换元法解分式方程 
时，如果设 ，那么原方程可以变形为整式方程（ ）
时，如果设 ，那么原方程可以变形为整式方程（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
用换元法解方程 
，若设 
，那么所得到的关于y的整式方程为．
，若设 ，那么所得到的关于y的整式方程为．
已知关于 
的方程 
，如果设 ，那么原方程化为关于 
的整式方程是．
的方程 ，如果设 ，那么原方程化为关于 的整式方程是．
解方程组： 
．
．
用换元法解方程 
时，如果设 
，那么原方程化成关于 的整式方程是．
时，如果设 ，那么原方程化成关于 的整式方程是．
用换元法解方程
时，可设
， 则原方程可化为关于y的整式方程．
时，可设 ， 则原方程可化为关于y的整式方程．
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