函数的图象知识点题库

如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）

A . 10 B . 16 C . 18 D . 20

如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→AB→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（　　）

A .

B .

C .

D .

柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．

A .

B .

C .

D .

如图是某公司今年1到4月份的总产值相对上个月的增长率统计图，下列说法：

①2月份总产值与去年12月份总产值相同；

②3月份与2月份的总产值相同；

③4月份的总产值比2月份增长7%；

④在1到4月份中，4月份的总产值最高；

其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₁ ，以A₁B．BA为邻边作▱ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂ ，以A₂B₁ ． B₁A₁为邻边作▱A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是．

一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）

A .

B .

C .

D .

已知w关于t的函数： $\text{[math]}$ ，则下列有关此函数图象的描述正确的是（）

A . 该函数图象与坐标轴有两个交点 B . 该函数图象经过第一象限 C . 该函数图象关于原点中心对称 D . 该函数图象在第四象限

如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）

A . 10 B . 12 C . 20 D . 24

某快递公司甲、乙两名快递员7月上旬10天里派送快递，乙比甲晚工作一段时间，工作期间快递员甲因事停工3天，各自的工作效率一定，他们各自的工作量y（件）随工作时间x（天）变化的图像如图所示．则有下列说法：①甲工人的工作效率为60件/天；②乙工人每天比甲工人少送10件；③甲工人一共送420件；④乙比甲少工作2天．其中正确的个数是（）

图片_x0020_100014

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）

A . 4℃ B . 8℃ C . 12℃ D . 16℃

已知点A $\text{[math]}$ 及第一象限的动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标；
（3）当S=12时，求P点坐标．

同学们，我们在学习一次函数时，采用由特殊到一般的研究思路，首先研究特殊的一次函数y=kx（k为常数，k≠0），通过画出具体函数的图象，观察图象，数形结合，归纳出这类特殊函数的图象特征（形状、位置、对称性）和性质（增减性），从中初步习得了研究函数的思路、内容和方法，进而推广到研究一般的一次函数 y=kx+b（k，b为常数，k≠0），获得了一次函数的图象特征（形状、位置、对称性）和性质（增减性），然后再综合运用相关的知识解决实际问题．

请你运用学过的方法研究一类含有绝对值的新函数y=k|x|（k为常数，k≠0）的图象和性质．

（1）（实际操作）
直接在平面直角坐标系（图1）中画出函数y=2|x|的图象；

图一
（2）直接在平面直角坐标系（图2）中画出函数y=-3|x|的图象．

图二
（3）（归纳总结）
结合上面画出的函数图象，请归纳出函数y=k|x|（k为常数，k≠0）的图象特征（形状、位置、对称性），并且写出当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化?
（4）（迁移应用）
图3是某个含有绝对值的函数的图象，请求出该函数的表达式．

如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC ，垂足是点E ，设BD＝x ，四边形ACED的周长为y ，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A .

B .

C .

D .

小妍从家出发步行上学，途中发现忘带了数学书，于是打电话让妈妈马上从家里沿上学的路送来，同时小妍也掉头往家走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续向学校走去．设小妍从家出发后所用时间为t ，小妍与学校的距离为s ，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的关系，并画出如下的图象．(AC是线段，直线CD平行于x轴)

（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）如图所示，直线AC过点A(0，6)，B(30，12)，求直线AC的函数表达式，并求该植物最高长多少厘米．

已知函数 $\text{[math]}$ ，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）.下表是y与x的几组对应值.

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

请你根据学习函数的经验，利用上述表格中所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究.

（1）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已描出了上表中各组对应值在坐标上的点，请根据描出的点，画出该函数的图象.
（2）请根据图象写出该函数的一条性质：.
（3）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为.

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