一次函数的实际应用知识点题库

端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象 $\text{[math]}$ 请根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）图中E点的坐标是，题中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .，甲在途中休息h；
（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？

甲、乙两车分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地同时出发，相向而行。甲车中途因故停车一段时间，之后以原速继续行驶到达目的地 $\text{[math]}$ ，此时乙车同时到达目的地 $\text{[math]}$ 。如图，是甲、乙两车离各自的出发地的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象.

（1）甲车的速度是多少 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为多少；
（2）求甲车在整个过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时 $\text{[math]}$ 的值.

甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1） A ， B两城相距千米；
（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．
（3）求乙车出发后几小时追上甲车？

某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成.设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资.如图所示，y₁为方案一的函数图象，y₂为方案二的函数图象.已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元.从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：

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（1）求y₁的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？

“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

如图1，在某条公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v₁匀速驶向B站，到达B站后不停留，又以速度v₂匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图2所示．

（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间x的值；
（3）若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时x的值．

某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个.

（1）每个甲种书柜的进价是多少元？
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 $\text{[math]}$ 倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为 x 小时，两车之间的距离为 y 千米，两者的关系如图所示：

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（1）两车出发小时后相遇;
（2）求快车和慢车的速度;
（3）求线段 BC 所表示的 y 与 x 的关系式，并求两车相距 300 千米时的时间.

甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝ $\text{[math]}$ 或t＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 $\text{[math]}$ 内只进水不出水，在随后的 $\text{[math]}$ 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 $\text{[math]}$ (单位: $\text{[math]}$ )与时间(单位： $\text{[math]}$ )之间的关系如图所示.

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（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（3）每分钟进水、出水各多少升？

金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：

（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．

锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为 $\text{[math]}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用2天.

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；
（2）若计划绿化的区域面积是 $\text{[math]}$ ，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元.
①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；

②按要求甲队至少施工10天，乙队至多施工22天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用.

已知A、B两地相距 $\text{[math]}$ ，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离 $\text{[math]}$ 与货车行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中m的值是；轿车的速度是 $\text{[math]}$ ；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距 $\text{[math]}$ ？

甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图①是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的函数图象，图②是甲，乙两人之间的距离s(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则a-b=．

某种黄金饰品在A，B两个金店销售，A金店标价420元/克，按标价出售，不优惠；B金店标价450元/克，但若购买的黄金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折出售。若购买的黄金饰品质量为x克。

（1）分别列出到A，B两个金店购买该种黄金饰品所需的费用(用含x的代数式表示)。
（2）王阿姨要买一条质量11克的此种黄金饰品，到哪个金店购买合算？

某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示，某用户5月份缴水费45元，则所用水为立方米．

月用水量	不超过12立方米部分	超过12立方不超过18立方米部分	超过18立方米部分
收费标准（元/立方米）	2	2.5	3

在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：

x/kg	0	1	2	3	⋯
y/cm	14.5	15	15.5	16	⋯

（1）根据上表数据求出y与x之间的关系式；
（2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度．

为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售.根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件.某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

	普通板栗（件）	精品板栗（件）	总金额（元）
甲购买情况	2	3	350
乙购买情况	4	1	300

（1）求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元.
（2）根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（ $\text{[math]}$ ），则4000件板栗的销售总利润为w元.问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？

某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园生活．已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别推出以下优惠方案：甲体育用品店：购买10副以上，从第11副开始按标价的七折出售；乙体育用品店：从第1副起就按标价的八五折出售．

设该校计划购买乒乓球拍的副数为x（x为正整数）

（1）根据题意，填写下表：

购买副数	5	10	15	30	…
在甲体育用品店购买的费用（元）	150		405		…
在乙体育用品店购买的费用（元）	127.5		382.5		…

（2）若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的兵乓球拍比较多？
（3）当 $\text{[math]}$ 时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由．

如图1，将南北向的天府大道与东西向的海洋路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点A．小明从海洋路上的点B出发，骑车向西匀速直行；与此同时，小颖从点A出发，沿天府大道步行向北匀速直行，小明到达A点处遇到红灯，等待1分钟后，他提速25%继续骑行．设出发x分钟时，小明、小颖两人与点A的距离分别为y₁米和y₂米．已知y₁ ， y₂与x之间的图象如图2所示．

（1）小明提速后骑车的速度为米/分，小颖步行的速度为米/分；
（2）当6≤x≤10时，分别写出y₁ ， y₂与x的关系式；
（3）出发多少分钟后，小明、小颖离A点的距离相等？

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