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垂径定理
垂径定理 知识点
垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为:如图,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧),
C
A
D
⏜
=
C
B
D
⏜
垂径定理 知识点题库
如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB于点E.若AB=24,OE=5,则⊙O的半径为( )
A .
15
B .
13
C .
12
D .
10
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为( )
A .
2
B .
4
C .
4
D .
6
如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N.
(1) 点N是线段BC的中点吗?为什么?
(2) 若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径.
如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,若CD=6,BE=1,则⊙O的直径为
.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则⊙O的半径为
.
已知⊙O的半径为10,P为⊙O内一点,且OP=6,则过P点,且长度为整数的弦有( )
A .
5条
B .
6条
C .
8条
D .
10条
如图,以G(0,2)为圆心,半径为4的圆与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点,点E为⊙G上一动点,且点E在第一象限,CF⊥AE于点F,当点E在⊙G的圆周上运动的过程中,线段BF的长度的最小值为( ).
A .
3
B .
2
-2
C .
6-2
D .
4-
如图,已知半圆O的直径AB为12,OP=1,C为半圆上一点,连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE,若DE恰好与⊙O相切于点D,则平移的距离为
.
如图,AB是⊙O的直径,弦AC与BD交于点E,且AC=BD,连接AD,BC.
(1) 求证:△ADB≌△BCA;
(2) 若OD⊥AC,AB=4,求弦AC的长;
(3) 在(2)的条件下,延长AB至点P,使BP=2,连接PC.求证:PC是⊙O的切线.
如图,AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连结EB,CA交于点F,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
如图,⊙O的半径为13,AB=24,若点P在弦AB上运动,则OP的取值范围是
.
已知:如图,在
中,
,
,
,点
为斜边
的中点,以
为圆心,5为半径的圆与
相交于
、
两点,连结
、
.
(1) 求
的长;
(2) 求
的正弦值.
如图1,△ABC内接于圆O,连接AO,延长AO交BC于点D,AD⊥BC.
(1) 求证:AB=AC;
(2) 如图2,在圆O上取一点E,连接BE、CE,过点A作AF⊥BE于点F,求证:EF+CE=BF;
(3) 如图3在(2)的条件下,在BE上取一点G,连接AG、CG,若
∠AGB+∠ABC=90°,∠AGC=∠BGC,AG=6,BG=5,求EF的长.
如图,圆内接四边形ABCD,AB是⊙O的直径,OD∥AC交BC于点E.
(1) 求证:△BCD为等腰三角形;
(2) 若BE=4,AC=6,求DE.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,AC=
,点M是线段CA上的动点(M不与点A、C重合),作△ABM的外接圆⊙O,过点A作AN
BC,交⊙O于N点.
(1) tanC的值为
.
(2) 若△ANM∽△CMB(其中点A与点C对应,点M与点B对应),求AM的长.
(3) ①若△AMN为等腰三角形,求线段MC的长度.
②若S
△BMN
=S
△BMC
, 请直接写出此时△BMN的面积
▲
.
如图,AB为
的直径,弦
于点
H
, 若
,
,则
OH
的长度为
.
如图,
的半径为
,弦
的弦心距
为
,则
的长是( )
A .
B .
C .
D .
如图,已知AB是
的直径,点D为弦BC中点,过点C作
切线,交OD延长线于点E,连结BE,OC.
(1) 求证:EC=EB.
(2) 求证:BE是⊙O的切线.
如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作:
(1) 利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出点D坐标为
▲
;
(2) 连接AD、CD,则⊙D的半径为
(结果保留根号),∠ADC的度数为
;
(3) 若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥底面半径为
.(结果保留根号).
如图,大圆的弦AB切小圆于点C,且大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,则弦AB的长为
cm.
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