圆心角、弧、弦的关系知识点

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

圆心角、弧、弦的关系知识点题库

如图，，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=40°，那么∠AOE=( )

A . 40° B . 60° C . 80° D . 120°

如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=．

下列命题正确的是（　　）

A . 相等的圆心角所对的弦相等 B . 等弦所对的弧相等 C . 等弧所对的弦相等 D . 垂直于弦的直线平分弦

已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠COA=120°，则∠CBA的度数为

如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A . 40° B . 30° C . 20° D . 15°

下列命题正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C . 等弧对等弦 D . 相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等

有下列四个命题：

①经过三个点一定可以作圆；

②等弧所对的圆周角相等；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

④直径是弦．

其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与 $\text{[math]}$ 相交于点D．若 $\text{[math]}$ ，则∠B＝°

如图，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论中不正确的是（）

A . OE＝OF B . 弧AC=弧BD C . AC＝CD＝DB D . CD∥AB

如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）

A .

B .

C .

D .

已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.

（1）求∠P的度数；
（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14）

下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O．

求作：⊙O的内接正三角形．

作法：如图，

①作直径AB；

②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；

③连接AC，AD，CD．

所以△ACD就是所求的三角形．

根据小董设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，

∵OC=OB=BC，

∴△OBC为等边三角形（）（填推理的依据）．

∴∠BOC=60°．

∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．

同理∠AOD=120°，

∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．

∴AC=CD=AD（）（填推理的依据）．

∴△ACD是等边三角形．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的三等分点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 延长线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，C是⊙O上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD.

图片_x0020_1111073559

（1）求证：AF⊥EF
（2）填空：
①当BE=时，点C是AF的中点.

②当BE=时，四边形OBDC是菱形.

如图，点A，B，C，D，E在⊙O上， $\text{[math]}$ 的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）

A . 180° B . 120° C . 100° D . 150°

直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为．

在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中，长度等于 $\text{[math]}$ 的弦所对的弧的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（）

图片_x0020_100017

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

阅读下列材料，并完成相应的任务.

（1）任务：
上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？

依据1：

依据2：
（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：（请写出定理名称）.
（3）如图（3），四边形ABCD内接于⊙O ， AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C是弧BD的中点，求AC的长.

如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 $\text{[math]}$ m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°.现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m.

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