三角形的外接圆与外心知识点

与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。
三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。
三角形外接圆圆心叫外心。

三角形的外接圆与外心知识点题库

⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

三角形外心具有的性质是（）

A . 到三个顶点距离相等 B . 到三边距离相等 C . 外心必在三角形外 D . 到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍

三角形的外心是( )

A . 三条中线的交点 B . 三条边的中垂线的交点 C . 三条高的交点 D . 三条角平分线的交点

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， AC=2，则sinB的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，则△ABC的特殊形状是．

直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.

如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 三条高线的交点 B . 三条边的垂直平分线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三角形三内角角平分线的交点

已知△ABC内接于⊙O，下列结论正确的是（）

A . 若∠C=90°，则点O是AC的中垂线与AB的交点 B . 若∠A=30°，则

=30° C . 若AB是直径，则∠A与∠B互补 D . 点O一定在△ABC的内部或边上

如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D.

（1）确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径.

如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）

A . △ABE B . △ACF C . △ABD D . △ADE

已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（　　）

A . 6π B . 3π C . π D . 2π

$\text{[math]}$ 中，两条直角边的长分别是6cm和8cm，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径是cm.

已知等腰三角形ABC，如图.

图片_x0020_100017

（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数.

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为．

图片_x0020_100014

在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： $\text{[math]}$ （其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）.

（1）只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标 .
（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；
（3）若以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的⊙A与线段BC有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD.
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C ▲ 、D ▲ ；

②⊙D的半径= ▲ .（结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面面积. （结果保留π）

如图，点O是△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若∠BOC=96°，则∠A的度数为（）

A . 49° B . 47.5° C . 48° D . 不能确定

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