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直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系 知识点题库
已知⊙O和三点P、Q、R,⊙O的半径为3,OP=2,OQ=3,OR=4,经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交,这个点是 ( )
A .
P
B .
Q
C .
R
D .
P或Q
如图,CA⊥AB,DB⊥AB,已知AC=2,AB=6,点P射线BD上一动点,以CP为直径作⊙O,点P运动时,若⊙O与线段AB有公共点,则BP最大值为
.
已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(1) 如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,求证:AC平分∠DAB;
(2) 如图②,当直线l与⊙O相交于点E,F时,求证:∠DAE=∠BAF.
如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了( )
A .
2周
B .
3周
C .
4周
D .
5周
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.
(1) 试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.
已知☉O的半径r=2 cm,☉O的圆心到直线l的距离d=
cm,则直线l与☉O的位置关系是( )
A .
相离
B .
相交
C .
相切
D .
无法确定
设☉O的半径为R,圆心O到直线l的距离为d,若d,R是方程x
2
-6x+m=0的两根,则直线l与☉O相切时,m的值为
.
已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为
.
如图,在Rt△ABC中,
,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?为什么?
如图,矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等,点B,C,D在同一条直线上,∠APE的顶点P在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是( )
A .
0
B .
1
C .
2
D .
3
Rt ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,以点C为圆心,5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )
A .
相切
B .
相交
C .
相离
D .
无法确定
已知Rt△
ABC
中,
,
,
,如果以点
为圆心的圆与斜边
有唯一的公共点,那么
的半径
的取值范围为
.
圆的半径为5
cm
, 如果圆心到直线的距离为3
cm
, 那么直线与圆有公共点的个数是
.
以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与⊙O相交,则b的取值范围是( )
A .
.
B .
C .
D .
已知⊙
O
的半径为5
cm
, 点
A
为直线
L
上一点,且
OA
=5
cm
, 则⊙
O
与
L
的位置关系是( )
A .
相交
B .
相切
C .
相切或相交
D .
相离
定义:在平面直角坐标系xOy中,对于点P和图形M,如果线段OP与图形M有公共点时,就称点P为关于图形M的“亲近点”.
已知平面直角坐标系xOy中,点A(1,
),B(5,
),连接AB.
(1) 在P
1
(1,2),P
2
(3,2),P
3
(5,2)这三个点中,关于线段AB的“亲近点”是
;
(2) 若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”,点C(t,2
)、D(t+6,2
),求实数t的取值范围;
(3) 若⊙A与y轴相切,直线l:y=
过点B,点E是直线l上的动点,⊙E半径为2,当⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”时,直接写出点E横坐标n的取值范围.
在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
圆O的半径为3,圆心O到直线的距离为4,则该直线与圆O的位置关系是( )
A .
相切
B .
相交
C .
相离
D .
以上都不对
如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点分别为A(2,3),B(2,1),C(5,4).
(1) 只用直尺在图中找出△ABC的外心P,并写出P点的坐标
.
(2) 以(1)中的外心P为位似中心,按位似比2:1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′,放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′,请在图中画出△A′B′C′;
(3) 若以A为圆心,
为半径的⊙A与
线段
BC有公共点, 则
的取值范围是
.
如图,
是
的直径,
是
上的一点,连接
,
,
是
上的一点,过点
作
的垂线,与线段
交于点
,点
在线段
的延长线上,且满足
.
(1) 求直线
与
的公共点个数,并说明理由;
(2) 当点
恰为
中点时,若
的半径为
,
,求线段
的长.
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