反比例函数的性质知识点题库

在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上有两点A（x₁ ， y₂）、B（x₂ ， y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂ ，则m的取值范围是( )

A . m＜0 B . m>0 C . m＜ $\text{[math]}$ D . m> $\text{[math]}$

如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在x＜0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．

如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

反比例函数y=

的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围。

某班数学兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是除0外的全体实数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值列表如下：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	6	…
$\text{[math]}$	…	1	2	$\text{[math]}$	6	1	3	2	1	…

其中， $\text{[math]}$ .

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察函数图象，写出一条函数性质.
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点情况是，所以对应方程 $\text{[math]}$ 的实数根的情况是.

②方程 $\text{[math]}$ 有个实效根；

③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有2个实数根， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

若点A(-2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，1)在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则( )

A . y₂<y₁<1 B . y₁<y₂<1 C . 1<y₂<y₁ D . y₁<1<y₂

已知点A（﹣1，6），B（m，y₁），C（m+1，y₂）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，若m＞0，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞6 B . y₁＜y₂＜6 C . y₁＝y₂＝6 D . 无法确定

已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，那么一次的数 $\text{[math]}$ 的图像经过第（）

A . 一，二，三象限 B . 一，二，四象限 C . 一，三，四象限 D . 二，三，四象限

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

已知点（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）都在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，如果x₁＜x₂ ，那么y₁与y₂的大小关系正确的是（　　）

A . y₁＜y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁＞y₂ D . 无法判断

对于反比例函数 $\text{[math]}$ ， ①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点 $\text{[math]}$ 不在这个函数图象上，④若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ .上述四个判断中，不正确的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．我们对函数 $\text{[math]}$ 图象与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

（1）求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）表中m的值为，n的值为．
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（4）直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．（如果取近似值，误差不超过0.2）．

点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则k= ．若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，又x₁ ， x₂对应的函数值分别是y₁ ， y₂ ，若0＜x₁＜x₂ ，则有（）

A . 0＜y₂＜y₁ B . 0＜y₁＜y₂ C . y₁＜y₂＜0 D . y₂＜y₁＜0

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”或“<”）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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