相似三角形的判定知识点题库

下列各组图形有可能不相似的是( )

A . 各有一个角是50°的两个等腰三角形 B . 各有一个角是100°的两个等腰三角形 C . 各有一个角是50°的两个直角三角形 D . 两个等腰直角三角形

下列命题正确的有 ( )个
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）

A . 8对； B . 6对； C . 4对； D . 2对．

如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， AE=BE，则有（　　）

A . △AED∽△BED B . △AED∽△CBD C . △AED∽△ABD D . △BAD∽△BCD

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？

如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点

P的坐标是．

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．

如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（）

A . ∠ABP=∠C B . ∠APB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，△ABC中，AB=4，BC=6．点D，点E分别是边AB，BC上的两个动点，若按照下列条件将△ABC沿DE剪开，剪下的△BDE与原三角形不相似的是（）

A . ∠BDE=∠C B . DE∥AC C . AD=3，BE=2 D . AD=1，CE=4

如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．

求证：△ABC∽△POA.

如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠D＝∠B B . ∠E＝∠C C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知∠MON＝90°，等边三角形ABC的一个顶点B是射线ON上的一定点，顶点A与点O重合，顶点C在∠MON内部

（1）当点A在射线OM上移动到A₁时，连接A₁B，请在∠MON内部作出以A₁B为一边的等边三角形A₁BC₁(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）设A₁B与OC交于点Q，BC的延长线与A₁C₁交于点D.求证：△BCQ∽△BA₁D；
（3）连接CC₁ ，试猜想∠BCC₁为多少度，并证明你的猜想.

如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠C＝∠E B . ∠B＝∠ADE C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在

A . 点 $\text{[math]}$ 上 B . 点 $\text{[math]}$ 上 C . 点 $\text{[math]}$ 上 D . 点 $\text{[math]}$ 上

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的一点，下列条件不可能是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

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（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比.

我们知道，全等是特殊的相似，相似与三角函数也有着密切的联系.某数学兴趣小组类比“斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等”，进而提出猜想“斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似吗？”如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？并说明理由.

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已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H。

（1）求证：△BEC∽△BCH；
（2）若BE²=AB·AE；求证：AG=DF。

如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP ，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . ∠ABP＝∠C D . ∠APB＝∠ABC

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积有最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 坐标．

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