垂线知识点题库

下列说法不正确的是（　　）

A . 对顶角相等 B . 过任意一点可作已知直线的一条平行线 C . 两点之间线段最短 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是（　　）

A . 互余 B . 互补 C . 相等 D . 以上都不对

看图填空：

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠1=20°，则∠BOE=°，∠DOF=°，∠AOF=°．

如图所示，OA⊥OC于点O，∠1=∠2，则∠BOD的度数是．

如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；

如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=．

如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与

∠DOF的度数.

如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

下列说法错误的是（）

A . 在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线 B . 同位角的角平分线互相平行 C . 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D . 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．

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如图□ $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . 50° B . 40° C . 30° D . 20°

如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON.

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如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用.例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理.

（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数；
（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b.平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
（3）如图③，若 $\text{[math]}$ ＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝ $\text{[math]}$ （90°＜ $\text{[math]}$ ＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.（可用含x的代数式表示）.

已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接BD，CE.

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由.

如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，试在垂美四边形ABCD中探究AB² ， CD² ， AD² ， BC²之间的关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE、CE交BG于点N，交AB于点M．已知AC＝ $\text{[math]}$ ， AB＝2，求GE的长．

如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于（）

A . 148° B . 132° C . 128° D . 90°

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