垂线段最短知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　）.

A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先减小后增大 D . 先增大后减少

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD， $\text{[math]}$ ，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .

如图，在∠AOB内有一点C．

（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；
（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；
（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EHCH．（填＜、＞或=）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水.

（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其他因素）：
（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线（不写作法，保留作图痕迹)

如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长的最小值为.

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如图，某小区A自来水供水路线为AB ，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接(AO⊥BO)，这样路线AO最短，工程造价最低，根据是．

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，作如图所示的 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点在边 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4.5 B . 4.6 C . 4.7 D . 4.8

（1）基础巩固
如图1，已知正方形ABCD中，E是边4B的延长线上一点，过点C作CF⊥CE，交AD于点F。

求证：CE=CF。
（2）尝试应用
如图2，已知正方形ABCD的边长为1，M是边4B所在直线上一点，N是边AD所在直线上一点，且∠MCN=45°。记AM=x，S_△MCN=y。请直接写出y与x之间的函数关系式。
（3）应用拓广
如图12-3，已知菱形ABCD是一个菱长为6km的森林生态保护区，∠A=60°，沿保护区的边缘AB、AD已修建好道路AP和AQ，现要从保护区外新修建一条道路ECF，将道路AP、AQ连通．已知∠ECF=120°，求道路ECF的最短路程。

如图，已知△ABC，AB＝AC=5，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是（）

A . BC B . CE C . AD D . AC

下列命题，是假命题的为（）

A . 对顶角相等 B . 同位角相等 C . 垂线段最短 D . 负数没有平方根

如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是．

如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D ， M ， N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

如图，边长为4的正方形ABCD内接于圆O，点E是弧AB上的一动点（不与A，B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE、OF ，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90° ，有以下结论：① AE=BF；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C重合），以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一组邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

下列说法正确的是（）

A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C . 相等的角是对顶角 D . 三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB= $\text{[math]}$ ， CD= $\text{[math]}$ ，则AC的长可能是（）

A . 3 B . 2.5 C . 2 D . 1.5

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接EF，则EF的最小值为（）

A . 2 B . 2.4 C . 2.5 D . 3

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为对角线的所有平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的最小值是.

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