作图-角的平分线知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（　　）

A . a+b=0 B . a+b＞0 C . a﹣b=0 D . a﹣b＞0

小明同学画角平分，作法如下：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E

②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，

③则射线OE就是∠AOB的平分线．

小明这样做的依据是（　　）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P．（注意保留作图痕迹，不用写作法）

如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．
（2）求点P的坐标；
（3）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为？

尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．

（1）在OA边上作点P，使OP=2a；
（2）作∠AOB的平分线；
（3）过点M作OB的垂线．

如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=．

如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为。

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使P点到∠AOB的两边的距离相等，也使P点到C、D两点的距离相等。（要求保留作图痕迹，不必协作法）

图片_x0020_100021

已知△ABC，∠A=80°，∠B=40°。

（1）用直尺和圆规作一点O，使点O到∠B的两边距离相等，且到点B，C的距离也相等；
（2）在(1)的条件下，连结OB，OC，求∠ACO的度数。

如图1、2，点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图.（不写画法，保留作图痕迹）.

图片_x0020_100020

（1）在图1中，画出∠B的平分线和AD边的中点F；
（2）在图2中，画出EF⊥AB，垂足为点F.

已知：如图，△ABC 中，∠A＝90°，现要在 AC 边上确定一点 D，使点 D到 BA、BC 的距离相等.

图片_x0020_100016

（1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若 BC＝10，AB＝8，则 AC=,AD=（直接写出结果）.

按下列要求画图，并回答问题.

如图，已知∠ABC.

图片_x0020_100016

（1）在射线BC上戳取BD＝BA，连接AD；
（2）画∠ABD的平分线交线段AD于点M.
回答问题：线段AM和线段DM的大小关系是：AMDM.∠AMB的度数为度.（精确到1度）.

（友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹：画完图要下结论）

已知：如图，在△ABC中．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠BAC的平分线，交BC边于点D；

②作AD的垂直平分线MN ，分别交AB、AC于点E、点F ，连接DE、DF ．
（2）求证：四边形AFDE是菱形；
（3）在（1）作出的图形中，若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求BE的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）作 $\text{[math]}$ 的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，AD是△ABC的BC边上的高，若∠B＝42°，∠C＝72°.

（1）求作AE平分∠BA C交BC于点E.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）求∠DAE的度数.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么作法的合理顺序是（）

①作射线 $\text{[math]}$ ；②在射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；③分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径在 $\text{[math]}$ 内作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ．