一元一次方程的实际应用-几何问题知识点题库

根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：

（1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm的圆钢x cm，则可列出方程；

（2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程．

（3）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程．

根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是，B，C两点之间的距离为；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M，N；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P，Q（用含m，n的式子表示这两个数）．

七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O 为模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 15°，OB 运动速度为每秒 5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=秒时，OA与OB第一次重合；
（2）若它们同时顺时针转动
①当 t=3 秒时，∠AOB=°；

【探索新知】

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如图1，射线OC在∠AOB内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“二倍线”.

（1）一个角的角平分线这个角的“二倍线”.（填是或不是）
（2）【运用新知】如图2，若∠AOB=120°，射线OM绕从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t（s），若射线OM是∠AOB的“二倍线”，求t的值.
（3）【深入研究】在（2）的条件下.同时射线ON从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB旋转，当射线OM停止旋转时，射线ON也停止旋转.请直接写出当射线OM是∠AON的“二倍线”时t的值.

已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程 $\text{[math]}$ （x+1）＝m与 $\text{[math]}$ （x+m）＝m的解分别为线段AC ， BC的长，

（1）当m＝2时，求线段AB的长；
（2）若C为线段AB的三等分点，求m的值．

有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为平方米．

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如图，若要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若墙长为18m，要求长比宽大11米（规定与墙平行的为长边），问围成这样的养鸡场的长和宽各为多少？设计是否合理？

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已知： $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，三边长a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的三边长．

一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99 $\text{[math]}$ ，这个正方形的边长为（）

A . 13cm B . 14cm C . 15cm D . 16cm

如图所示，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D.

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（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；
（2）若BD=1，CD=3，求AB.

小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm、宽为10cm的长方形白纸条黏合起来，小明按如图1所示的方法黏合起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为6cm，小慧按如图2所示的方法黏合起来得到长方形A₁B₁C₁D₁ ，黏合部分的长度为4cm.若长为30cm、宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）.

新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，那么一块渗水防滑地板的面积是（）.

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：数轴上两点A、B表示的数分别为a，b，点O为原点，且已知a，b满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度；
（2）若点C是线段 $\text{[math]}$ 上一点（点C不与 $\text{[math]}$ 两点重合），且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B两点同时出发，向右运动，点P的速度为2单位长度 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为1单位长度 $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.求当t为何值时， $\text{[math]}$ 单位长度.

根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点C、D是线段AB上两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点．

（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．

2020年国庆前夕，德强中学七年级筹备篝火晚会时，使用如图8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米；

（1）请求出其中最大的正方形边长；
（2）展板的绘制任务由七年级美术小组的同学共同完成，小组中每名同学每小时能够绘制2平方米展板，绘制5小时后有4名同学离开，其余同学继续绘制4小时后完成展板绘制，求美术小组共有多少名同学.

模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.
（2）画出函数图象
函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ .
（3）平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，周长 $\text{[math]}$ 的值为▲ ；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.