①(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
②设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.
例如:方程 就可以这样来解:
解:原方程可化为:
所以 或者
解方程 得:
所以原方程的解: ,
根据你的理解,结合所学知识,解决以下问题:
如①和②:
①
②
请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:
例题:已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是(x+1),求另一个因式及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得x2+4x+m=(x+1)(x+n),则
x2+4x+m=x2+(n+1)x+n ,
∴ ,
解得 ,
∴另一个因式(x+3),m的值为3.
问题:已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是(2x﹣3),求另一个因式及k的值.
解:原式=x3+x2y﹣x2y+y3(第一步)
=(x3+x2y)﹣(x2y﹣y3)(第二步)
=x2(x+y)﹣y(x2﹣y2)(第三步)
=x2(x+y)﹣y(x+y)(x﹣y)(第四步)
= .
阅读以上解题过程,解答下列问题: