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初中数学
坐标与图形变化﹣对称
坐标与图形变化﹣对称 知识点题库
在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,3)向下平移4个单位得到点P′,则点P′所在象限为( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是( )
A .
M(1,﹣3),N(﹣1,﹣3)
B .
M(﹣1,﹣3),N(﹣1,3)
C .
M(﹣1,﹣3),N(1,﹣3)
D .
M(﹣1,3),N(1,﹣3)
已知直线l经过点(0,2),且与x轴平行,那么点(6,5)关于直线l的对称点为
如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由△OCD得到△AOB的过程:
.
将抛物线y=-2x
2
先向左平移1个单位,再向上平移3个单位,两次平移后得到的抛物线的解析式为( )
A .
y=-2(x+1)
2
+3
B .
y=-2(x+1)
2
-3
C .
y=-2(x-1)
2
+3
D .
y=-2(x-1)
2
-3
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点坐标为 A(﹣3,0),B(﹣3,﹣3),C(﹣1,﹣3)
(1) 求Rt△ABC的面积;
(2) 在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
(1) 由图观察易知点A(0,2)关于直线l的对称点A′坐标为(2,0),请在图中分别标明点B(5,3),C(﹣2,﹣5)关于直线l的对称点B′,C′的位置,并写出它们的坐标:B′
、C′
;
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为
.
点(﹣2,﹣3)关于直线x=﹣1的对称点的坐标为
.
在如图所示的直角坐标系中,四边形OABC各个顶点的坐标分别为O(0,0),A(2,3),B(5,4),C(8,2).
(1) 试确定图中四边形OABC的面积;
(2) 请作出四边形OABC关于x轴对称的图形.
在图示的方格纸中,
(1) 画出△ABC关于MN对称的图形△A
1
B
1
C
1
;
(2) 说明△A
2
B
2
C
2
是由△A
1
B
1
C
1
经过怎样的平移得到的?
(3) 在直线MN上找一点P,使得PB+PA最短.(不必说明理由).
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,直线l过点M(3,0)且平行于y轴.
(1) 作出△ABC关于y轴对称的△A
1
B
1
C
1
, 并写出△A
1
B
1
C
1
各顶点的坐标.
(2) 如果点P的坐标是(﹣a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P
1
, 点P
1
关于直线l的对称点是P
2
, 求P
1
P
2
的长.(用含a的代数式表示)
(3) 通过计算加以判断,PP
2
的长会不会随点P位置的变化而变化.
如图所示,在平面直角坐标系中,
的三个顶点的坐标分别为
,
,
.
(1) 在图中作出与
关于
x
轴对称的
;
(2) 点
的坐标是
,
如图,点
与点
关于直线
对称,则
.
若点P(m,m﹣1)在x轴上,则点P关于y轴对称的点为
.
如图,正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3, 1),规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折, 再向左平称1个单位”为一次变换,这样连续经过2021次变换后,正方形ABCD的顶点C的坐标为( )
A .
(-2018,3)
B .
(-2018,-3)
C .
(-2019,3)
D .
(-2019, -3)
△ABC在如图所示的直角坐标系中,写出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'中点A,B关于y轴的对称点A',B'的坐标分别是
如图,点A坐标为(0,4),点B坐标为(4,2).直线BC垂直于y轴于点C.点D在直线BC上,点B关于直线AD的对称点在y轴上,则点D的坐标为
.
如图,在平面直角坐标系中,
的三个顶点都在格点上,点
的坐标为
, 请回答下列问题.
(1) 画出
关于x轴对称的
,并写出点
的坐标(
,
)
(2) 点P是x轴上一点,当
的长最小时,点P坐标为
;
(3) 点M是直线BC上一点,则AM的最小值为
.
对于坐标平面内的点,先将该点向右平移1个单位,再向上平移2个单位,这种点的运动称为点的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5).已知点A的坐标为(2,0),点Q是直线l上的一点,点A关于点Q的对称点为点B,点B关于直线l的对称点为点C,若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(8,6),则△ABC的面积是( )
A .
12
B .
14
C .
16
D .
18
如图,
ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,3).
(1) 画出
ABC的关于y轴对称的
.
(2) 写出
各顶点的坐标.
(3) 求
ABC的面积.
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