描点法画函数图象知识点题库

已知二次函数y=x²-2x-3．

（1）将y=x²-2x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是；

（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．

x	…						…
y	…						…

（4）不等式x²-2x-3＞0的解集是．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的限变点．例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1） ①点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是；
②在点 $\text{[math]}$ 中有一个点是双曲线 $\text{[math]}$ 上某一个点的限变点，这个点是 (填“A”或“B”)
（2）若点P在关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其限变点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，直接写出s的值．
（3）若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其限变点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，直接写出k的取值范围；

为了探索函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．

列表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以相应的函数值 $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出相应的点，如图 $\text{[math]}$ 所示：

（1）如图 $\text{[math]}$ ，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”，“<”）．
（3）某农户要建造一个图 $\text{[math]}$ 所示的长方体形无盖水池，其底面积为 $\text{[math]}$ 平方米，深为 $\text{[math]}$ 米．已知底面造价为 $\text{[math]}$ 千元/平方米，侧面造价为 $\text{[math]}$ 千元/平方米，设水池底面一边的长为 $\text{[math]}$ 米，水池总造价为 $\text{[math]}$ 千元．
①请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②若该农户预算不超过 $\text{[math]}$ 千元，则水池底面一边的长 $\text{[math]}$ 应控制在什么范围内?

吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整

（1）该函数的自变量x的取值范围是．

（2）列表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	…
y	…	$\text{[math]}$	m	﹣1	$\text{[math]}$	﹣5	n	﹣1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

表中m＝，n＝．

（3）描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①；

②．

如图， $\text{[math]}$ 是直径AB所对的半圆弧，点C在 $\text{[math]}$ 上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD ，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E ．

小明根据学习函数的经验，对线段AE ， AD长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE ， AD长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
AE/cm	0.00	0.41	0.77	1.00	1.15	1.00	0.00	1.00	4.04	…
AD/cm	0.00	0.50	1.00	1.41	2.00	2.45	3.00	3.21	3.50	…

在AE ， AD的长度这两个量中，确定的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数；

（2）在下面的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE= $\text{[math]}$ AD时，AD的长度约为cm(结果精确到0.1)．

已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²-2x+ $\text{[math]}$ ．

（1）用配方法求出此函数图象的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图像．

已知二次函数y=x²-2x-3．

（1）用配方法把y=x²-2x-3化为y=a（x-h）²+k的形式为
（2）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图象．

x

…

…

y

…

…
（3）结合图像回答：不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质.小双结合学习一次函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：

（1）化简：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
列表：

x

…

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

m

1

2

3

2

n

…

其中， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）描点、连线；
①在图中画出该函数图象；

②结合图象，写出该函数的一条性质： ▲ ；
（3）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，结合所画的函数图象，当a的取值范围在时，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象有两个交点.

已知一次函数y=kx+2的图象经过点(-1，0)．

（1）求该函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）若点P(3，n)在该函数图象的下方，求n的取值范围．

小明根据学习函数的经验，对y＝﹣1+ $\text{[math]}$ 的图象的性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）函数y＝﹣1+ $\text{[math]}$ 的自变量x取值范围为；

（2）完成表格，并画出函数的图象；

…

-3

-2

-1

$\text{[math]}$

…

（3）写出函数y＝﹣1+ $\text{[math]}$ 的两条性质．

已知二次函数图象的y＝﹣x²+2x+3.

（1）用列表描点画出它的图象；
（2）该二次函数的顶点坐标是，点P（2，3）二次函数的图象上（填在或者不在）.

二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	m	5	…

（1）直接写出表格当中的m值：；
（2）求这个二次函数的表达式；
（3）在图中画出这个二次函数的图象．
（4）直接写出当﹣4＜x＜0时，y的取值范围是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）将二次函数化成 $\text{[math]}$ 的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.小明根据已学的函数知识对函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	4	2	0	2	4	3.5	2	-0.5	-4	…

（1）请写出a，b的值；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象；
（3）直线y₂＝ $\text{[math]}$ x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围.

已知函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点（－2，3）．

（1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；
（2）当x取什么值时，函数的值小于0?

已知二次函数y＝x²+bx+c，画此函数图象时，列表如下：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	0	3	…

（1）求出b，c的值；
（2）当0＜x＜3时，y的取值范围是．

如图，Q是弧AB与直径AB所围成的图形的内部的一定点，P是直径AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C.连接AC.已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y₁cm，A、C两点间的距离为y₂cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）技照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	5.62	4.67	3.76		2.65	3.18	4.37
y₂/cm		5.59	5.53	5.42	5.19	4.73	4.11

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），并画出函数y₁的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.（保留2位小数）

小明根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究.

下面是小慧的探究过程，请补充完成：

（1）函数y=|x-1|的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
（2）列表，找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值.
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
其中， $\text{[math]}$ ；
（3）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）函数y=|x﹣1|的最小值为.

在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了 $\text{[math]}$ （x>0）和 $\text{[math]}$ 的图象，两个函数图象交于A（x₁ ， y₂），B（x₂ ， y₂）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点 O（如图1）.在点P移动的过程中，发现PO 的长度随着点P的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶